Plantilla:Valor absoluto (1º Bach)

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Revisión de 17:22 8 ago 2016

Valor absoluto de un número real

(pág. 30)

El valor absoluto o módulo de un número real $a\;$ es el propio número $a\;$ , si es positivo, o su opuesto, $-a\;$ , si es negativo. Es decir:

$|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}$

Nótese que el valor absoluto de un número siempre será positivo. Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real $a\;$ corresponde a la distancia a lo largo de la recta real desde $a\;$ hasta el cero.

Reglas para trabajar con desigualdades

Sean $x, y, z \in \mathbb{R}$ , se cumplen las siguientes propiedades:

$x<y \Rightarrow x+z<y+z$
$x<y~,~ z>0 \Rightarrow xz<yz$
$x<y~,~ z<0 \Rightarrow xz>yz$
$x<y \Rightarrow \cfrac{1}{x} > \cfrac{1}{y}$

Ejercicios resueltos: Valor absoluto

1) Calcula el valor absoluto de los siguientes números: $7.4,~0,~-5.87,~\sqrt{9},~1-\sqrt{3}$

2) ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes expresiones?

a) $|x|=3\;$

b) $|x|=0\;$

c) $|x|=\sqrt{3}\;$

3) ¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades?

b) $|x|<3\;$

b) $|x| \ge 3\;$

c) $|x-2|\le 3\;$

Solución:

1)

$|7.4|=7.4\;$

$|0|=0\;$

$|-5.87|=5.87\;$

$|\sqrt{9}|=|\pm 3|= 3\;$

$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\;$

2)

a) $|x|=3 \iff x=3 \quad \acute{o} \quad x=-3$

b) $|x|=0 \iff x=0$

c) $|x|= \sqrt{3} \iff x= \sqrt{3} \quad \acute{o} \quad x=-\sqrt{3}$

3)

a) $|x|<3 \iff -3<x<3 \iff x \in \left ( -3, 3 \right )$

b) $|x| \ge 3 \iff x \le-3 \quad \acute{o} \quad x \ge 3 \iff x \in \left ( -\infty , -3 \right ] \cup \left [ 3, +\infty \right ) \iff x \in \mathbb{R}-\left ( -3, 3 \right )$

c) $|x-2|\le 3 \iff -3<x-2<3 \iff -3+2<x-2+2<3+2 \iff -1<x<5 \iff x \in \left [ -1 , 5 \right ]$

Videotutoriales

Valor absoluto de un número real (2´47") Sinopsis:

Definición del valor absoluto de un número.
Ejemplos.
Propiedades del valor absoluto.

Distancia entre dos puntos (3'31") Sinopsis:

Definición de distancia entre dos puntos de la recta real: $d(x,y)=|x-y|~,~ \forall x, y \in \mathbb{R}$
Ejemplos.

Ejercicios

(pág. 30)

Ejercicios propuestos: Valor absoluto

1. Halla los siguientes valores absolutos:

a) $|-11| \;$ b) $|\pi| \;$ c) $|-\sqrt{5}| \;$

d) $|0| \;$ e) $|3-\pi| \;$ f) $|3-\sqrt{2}| \;$

g) $|1-\sqrt{2}| \;$ h) $|\sqrt{2}-\sqrt{3}| \;$ i) $|7-\sqrt{50}| \;$

2. Averigua para qué valores de x se cumplen las siguientes relaciones:

a) $|x|=5 \;$ b) $|x| \le 5 \;$ c) $|x-4|=2 \;$

d) $|x-4| \le 2 \;$ e) $|x-4| > 2 \;$ f) $|x+4|>5 \;$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Valor_absoluto_%281%C2%BA_Bach%29"

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