Número áureo
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| {{Teorema|titulo=Proposición 2|enunciado=:Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo áureo. | {{Teorema|titulo=Proposición 2|enunciado=:Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo áureo. | ||
| |demo=Partimos de un rectángulo áureo. Lo dividimos en un cuadrado de lado su lado menor y otro rectángulo pequeño, como se observa en la Fig. 2. | |demo=Partimos de un rectángulo áureo. Lo dividimos en un cuadrado de lado su lado menor y otro rectángulo pequeño, como se observa en la Fig. 2. | ||
| - | Por ser el rectángulo de partida un rectángulo áureo, se cumple que: | ||
| - | <center>\cfrac{a+b}{a} = \phi</center> | + | Veamos que el rectángulo pequeño también es un rectángulo áureo. Para ello tendremos que comprobar que <math>\cfrac{a}{b}= \phi</math> |
| + | Por ser el rectángulo de partida un rectángulo áureo, se cumple que <math>\cfrac{a+b}{a} = \phi</math> | ||
| + | <center><math>\cfrac{a+b}{a} = \phi \ \rightarrow \ 1+\cfrac{b}{a} = \phi \ \rightarrow \ \cfrac{b}{a} = \phi - 1 \ \rightarrow \ \cfrac{b}{a} = \phi - 1 \ \rightarrow </math></center> | ||
| - | Por la proposición 1, tanto el rectángulo grande como el pequeño mantienen una proporcionalidad entre sus lados igual al número áureo. En efecto: | + | <center><math>\rightarrow \ \cfrac{a}{b} = \cfrac{1}{\phi - 1} \ \rightarrow \ \rightarrow \ \cfrac{a}{b} = \cfrac{1}{\frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1} \ \rightarrow \cfrac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \phi</math></center> |
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Revisión de 06:00 8 sep 2016
El número áureo
El número áureo, es un número irracional, representado por la letra griega phi φ (en minúscula) o Φ (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias, cuyo valor es:
 También se le conoce como número de oro o razón áurea o divina proporción (por la obra de Luca Pacioli, De Divina Proportione, escrito entre 1496 y 1498).  Proposición 1
 Demostración:[Mostrar]
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, tenemos que 
, de manera que:
Rectángulo áureo
El rectángulo áureo (o rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al número áureo. Proposición 2
Demostración:[Mostrar]
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