Número áureo
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 07:25 8 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Rectángulo áureo) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 12:11 8 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 1: | Línea 1: | ||
==El número áureo== | ==El número áureo== | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Image-Golden ratio line.png|200px|thumb|El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total <font color="green">'''''a+b'''''</font> es al segmento más largo <font color="blue">'''''a'''''</font>, como <font color="blue">'''''a'''''</font> es al segmento más corto <font color="red">'''''b'''''</font>.]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Image-Golden ratio line.png|200px|thumb|''Fig.1'' El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total <font color="green">'''''a+b'''''</font> es al segmento más largo <font color="blue">'''''a'''''</font>, como <font color="blue">'''''a'''''</font> es al segmento más corto <font color="red">'''''b'''''</font>.]] |
|celda1={{Caja_Amarilla|texto= | |celda1={{Caja_Amarilla|texto= | ||
El '''número áureo''', es el primer [[Números irracionales|número irracional]] del que se tuvo conciencia de que lo era. Su valor es: | El '''número áureo''', es el primer [[Números irracionales|número irracional]] del que se tuvo conciencia de que lo era. Su valor es: | ||
Línea 39: | Línea 39: | ||
==Rectángulo áureo== | ==Rectángulo áureo== | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:rectangulos_aureos.png|thumb|Fig. 2 Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es también un rectángulo áureo.]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:rectangulos_aureos.png|thumb|''Fig.2'' Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es también un rectángulo áureo.]] |
|celda1= | |celda1= | ||
{{Caja_Amarilla|texto=El '''rectángulo áureo''' (o rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al '''número áureo'''.}} | {{Caja_Amarilla|texto=El '''rectángulo áureo''' (o rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al '''número áureo'''.}} | ||
Línea 64: | Línea 64: | ||
}} | }} | ||
===Construcción del rectángulo áureo=== | ===Construcción del rectángulo áureo=== | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Golden Rectangle Construction.png|thumb|Construcción del rectángulo áureo con regla y compás .]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Golden Rectangle Construction.png|thumb|''Fig.3'' Construcción del rectángulo áureo con regla y compás .]] |
|celda1= | |celda1= | ||
{{Teorema|titulo=Construcción del rectángulo áureo con regla y compás|enunciado= | {{Teorema|titulo=Construcción del rectángulo áureo con regla y compás|enunciado= | ||
Línea 74: | Línea 74: | ||
# Ese punto obtenido determina la base del rectángulo áureo con altura igual al lado del cuadrado. | # Ese punto obtenido determina la base del rectángulo áureo con altura igual al lado del cuadrado. | ||
|demo= Si te fijas en la Fig. 3, basta con demostrar que el segmento que se obtiene en el paso 2 mide <math>\cfrac{\sqrt{5}}{2}</math>, para lo cual basta con usar el teorema de Pitágoras. | |demo= Si te fijas en la Fig. 3, basta con demostrar que el segmento que se obtiene en el paso 2 mide <math>\cfrac{\sqrt{5}}{2}</math>, para lo cual basta con usar el teorema de Pitágoras. | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Construccion numero aureo}} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ==El número áureo en el péntágono estrellado== | ||
+ | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:Pentagono_estrellado.png|thumb|''Fig.4'' Petágono estrellado.]] | ||
+ | |celda1= | ||
+ | {{Teorema|titulo=El número áureo en el péntágono estrellado|enunciado=:La razón entre la diagonal del del péntagono regular y su lado es igual al número áureo. (Ver Fig.4 ) | ||
+ | <br> | ||
+ | <center><math>\cfrac{d}{l}= \phi</math></center> | ||
+ | |demo= | ||
+ | *Los triángulos ABF y EBD son semejantes ya que tienen sus ángulos iguales. Para comprobarlo basta aplicar la propiedad que dice que los ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan el mismo arco son iguales. | ||
+ | *Por ser semejantes los triángulos ABF y EBD, sus lados son proporcionales: | ||
+ | {{p}} | ||
+ | <center><math>\cfrac{l}{d}=\cfrac{d-l}{l} \ \rightarrow \ \cfrac{l}{d}=\cfrac{d}{l}-1 \ \rightarrow \ \cfrac{1}{{d \over l}}=\cfrac{d}{l}-1</math></center> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | Haciendo el cambio de variable <math>x= \cfrac{d}{l}</math>: | ||
+ | |||
+ | <center><math>\cfrac{1}{x}=x+1 \ \rightarrow \ x^2-x-1=0 \ \rightarrow \ x=\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \phi</math></center> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | c.q.d. | ||
+ | |||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} |
Revisión de 12:11 8 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
El número áureo
El número áureo, es el primer número irracional del que se tuvo conciencia de que lo era. Su valor es: ![]() Es representado por la letra griega phi φ (en minúscula) o Φ (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. También se le conoce como número de oro, razón áurea o divina proporción (por la obra de Luca Pacioli, De Divina Proportione, escrito entre 1496 y 1498). |
Rectángulo áureo
El rectángulo áureo (o rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al número áureo. Los griegos consideraban que un rectángulo de tales características era especialmente armonioso. Esta proporción de medidas se ha utilizado con mucha frecuencia en el arte. |
Construcción del rectángulo áureo
Construcción del rectángulo áureo con regla y compás
|