Porcentajes (1º ESO)

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Revisión de 13:46 28 sep 2016

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Tabla de contenidos

1 Concepto de tanto por ciento
2 Porcentajes y fracciones
- 2.1 Porcentajes sencillos
- 2.2 Ejercicios propuestos
3 Aumentos y disminuciones porcentuales

(Pág. 158)

Concepto de tanto por ciento

Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:

$n% = \cfrac{n}{100}$ (se lee " $n\;$ por ciento")

Ejemplos

$\frac{30}{100}=30%; \quad \frac{2}{100}=2%; \quad \frac{120}{100}=120%;\quad \frac{200}{100}=200%;$

Se lee: 30 por ciento; 2 por ciento; 120 por ciento; y 200 por ciento.

Significado del tanto por ciento

Ejercicio 1 (3'08") Sinopsis:

Colorea el 20% de un cuadrado.

Ejercicio 2 (2'32") Sinopsis:

Colorea el 109% de un cuadrado.

Significado del tanto por ciento

Actividad 1 Descripción:

Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.

Actividad 2 Descripción:

Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.

Autoevaluación 1 Descripción:

Introducción a los porcentajes.

Autoevaluación 2 Descripción:

Porcentajes a partir de modelos de fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Relaciona fracciones, decimales y porcentajes.

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Ejercicio 1 (2'37") Sinopsis:

Convierte el decimal 0.601 a un porcentaje equivalente.

Ejercicio 2 (1'50") Sinopsis:

Convierte el decimal 1.501 a un porcentaje equivalente.

Ejercicio 3 (2'03") Sinopsis:

Convierte 59.2% en un decimal equivalente.

Ejercicio 4 (2'05") Sinopsis:

Convierte 113.9% en un decimal equivalente.

Ejercicio 5 (4'29") Sinopsis:

Convierte 18% en un decimal y en una fracción equivalente.

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Actividad 1 Descripción:

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales.

Actividad 2 Descripción:

Repaso de conversión entre decimales y porcentajes.

Actividad 3 Descripción:

Repaso de conversión entre porcentajes y fracciones.

Autoevaluación 1 Descripción:

Convertir decimales en porcentajes.

Autoevaluación 2 Descripción:

Convertir porcentajes en decimales.

Autoevaluación 3 Descripción:

Convertir porcentajes y fracciones.

Cálculo de porcentajes

Cálculo del porcentaje

Para hallar el $n%\;$ de una cantidad, $C\;$ , podemos proceder de dos formas:

Calculando la fracción de dicha cantidad:

$n% \ de \ C = \cfrac{n}{100} \cdot C$

Mediante una proporción (regla de tres directa):

$\left .\begin{matrix}100 \rightarrow C \\ ~n~ \rightarrow x\end{matrix} \right \} \rightarrow x=\cfrac{n \cdot C}{100}$

Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)

En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje:

El 16% de 2000 $= \frac{16}{100} \cdot 2000=0,16 \cdot 2000=320$ niños

Método 2: Mediante una regla de tres:

     100% ----> 2000
      16% ---->   x

$x=\frac{16 \cdot 2000}{100}= 320$ niños

Cálculo rápido de un porcentaje

Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.

Cálculo rápido de un porcentaje

Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.

Ejemplos:

Calcula:

a) El 15% de 120.

b) El 5% de 250.

Solución:

a) $120 \cdot 0.15 = 18$

b) $250 \cdot 0.05 = 12.5$

Porcentajes

Tutorial 1 (5'38") Sinopsis:

Cálculo del procentaje de un número. Ejemplos.

Tutorial 2 (24'51") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y porcentaje, viendo la información que aporta cada uno de ellos y cómo pasar de una forma a otra.

Tutorial 3 (5'30") Sinopsis:

Definición de tanto por ciento. Ejemplos.

Tutorial 4 (0'49") Sinopsis:

Definición de tanto por ciento. Ejemplos.

Tutorial 5 (1'59") Sinopsis:

Definición de tanto por ciento. Ejemplos.

Ejercicio 1 (5'04") Sinopsis:

¿Cuál es el 12% de 75?

Ejercicio 2 (4'15") Sinopsis:

¿Cuál es el 30% de 6?

Problema (5'32") Sinopsis:

Gasté el 30% de mi dinero y regalé el 16% de lo que me quedó. Si al principio tenía 250€, ¿cuánto tengo ahora?

Problemas (6'11") Sinopsis:

Problemas de cálculo del porcentajes por el método directo.

Cálculo rápido de porcentajes Descripción:

Calcula los siguientes porcentajes en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.

a) 10% de 43; b) 60% de 200; c) 50% de 40; d) 5% de 1000; e) 25% de 400.

Porcentajes sencillos

Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:

Procedimiento

Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
Calcular el 50% equivale a dividir por 2.

Porcentajes sencillos Descripción:

Calcula mentalmente:

¿Qué resultado es el correcto? Pincha con el ratón el punto rojo y llévalo a la caja del número que te parezca correcto. Para hacer otro ejercicio pulsa el botón inicio

Actividades: Cálculo de porcentajes Descripción:

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)

Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje:

Si llamamos $C\;\!$ al total de alumnos de la clase:

$5=\frac{20}{100} \cdot C$

Y despejando $C\;\!$ :

$C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Método 2: Mediante una regla de tres

                %        alumnos
               ----      -------
  Parte:        20   ---->  5
  Total:       100   ---->  x

Y despejando $x\;\!$ :

$x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Porcentaje inverso

Tutorial 1 (4'58") Sinopsis:

Cálculo del total conocida una parte y el porcentaje. Ejemplos.

Tutorial 2 (16'34") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de porcentajes y se explica/justifica como calcular porcentajes de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.

Ejercicio 1 (2'13") Sinopsis:

¿De qué número es 300 el 40%?

Ejercicio 2 (2'32") Sinopsis:

¿De qué número es 150 el 25%?

Ejercicio 3 (6'28") Sinopsis:

¿De qué número es 78 es el 15%?

Problema 1 (6'19") Sinopsis:

Hoy las guayabas estaban rebajadas un 30% en el mercado y por 6 unidades pagué $12.60. ¿Cuánto habría pagado por 2 guayabas si no hubiesen estado rebajadas?

Problema 2 (3'31") Sinopsis:

Un zoológico tiene 15 pingüinos emperador que constituyen el 30% del total de pingüinos del zoológico. ¿Cuántos pingüinos hay en el zoológico?

Porcentaje inverso

Actividad Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje (porcentaje inverso), y de la parte conocido el total y el porcentaje (porcentaje directo).

Autoevaluación Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre cálculo de porcentajes inversos.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Porcentajes

(Pág. 159-160)

4a,b; 5a,b; 6a,b; 8 al 15

1; 2; 3; 4c,d,e; 5c,d,e; 7

Porcentajes y fracciones

Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una fracción cuyo denominador es 100. Si transformamos esa fracción en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación:

Procedimiento

Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar por el número decimal que resulta de dividir n entre 100.

Ejemplos:

Calcula:

a) El 15% de 120.

b) El 5% de 250.

Solución:

a) $120 \cdot 0.15 = 18$

b) $250 \cdot 0.05 = 12.5$

Porcentajes sencillos

Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:

Procedimiento

Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
Calcular el 50% equivale a dividir por 2.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Porcentajes y fracciones

(Pág. 160)

16, 17, 19

17, 18

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales

Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje

Reservas actuales = Reservas del año pasado + aumento del 20% =

$= 60 + \cfrac {20 \cdot 60}{100} = 60 + 12 = 72$ millones de litros.

Método 2: Mediante una regla de tres

                %        Reservas
               ----      --------
  Año pasado:  100%  ---->  60
      Actual:  120%  ---->  x

$x=\frac{60 \cdot 120}{100}= 72$ millones de litros

Disminuciones porcentuales

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales

(Pág. 161)

1, 2

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Porcentajes_%281%C2%BA_ESO%29"

Categoría: Ejercicios de Matemáticas

 ==Aumentos y disminuciones porcentuales==
 ===Aumentos porcentuales===
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Aumentos porcentuales''
+{{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto: ''Aumentos porcentuales''
-|enunciado=
+|enunciado=Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?
 |sol=
 '''Método 1: A partir de la definición de porcentaje'''
-Si llamamos <math>C\;\!</math> al total de alumnos de la clase:
+Reservas actuales = Reservas del año pasado + aumento del 20% =
-<center><math>5=\frac{20}{100} \cdot C </math></center>
+:<math>= 60 + \cfrac {20 \cdot 60}{100} = 60 + 12 = 72</math> millones de litros.
-Y despejando <math>C\;\!</math>:
-<center><math>C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos</math></center>
 '''Método 2: Mediante una regla de tres'''
-% ----> 5 alumnos
+                 %        Reservas
-% ----> x alumnos
+                ----      --------
+   Año pasado:  100%  ---->  60
-Y despejando <math>x\;\!</math>:
+       Actual:  120%  ---->  x
-<center><math>x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos</math></center>
+<center><math>x=\frac{60 \cdot 120}{100}= 72</math> {{b}} millones de litros</center>
 }}

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Revisión de 13:46 28 sep 2016

Tabla de contenidos

Concepto de tanto por ciento

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Cálculo de porcentajes

Cálculo rápido de un porcentaje

Porcentajes sencillos

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Ejercicios propuestos

Porcentajes y fracciones

Porcentajes sencillos

Ejercicios propuestos

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Disminuciones porcentuales

Ejercicios propuestos

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