Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)
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- | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Paralelismo y perpendicularidad''|cuerpo= | + | {{Geogebra_enlace |
- | {{ai_cuerpo | + | |descripcion=En esta escena podrás practicar con la posición relativa de dos rectas. |
- | |enunciado='''Actividad 1:''' En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí. | + | |enlace=[https://ggbm.at/wbkpRywm Paralelismo y perpendicularidad] |
- | {{p}} | + | |
- | |actividad=Las ecuaciones de las rectas que aparecen en la siguiente escena son: | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Tabla3 | + | |
- | |celda1=En azul: <math> | + | |
- | \begin{cases} | + | |
- | x=3+ 5t | + | |
- | \\ | + | |
- | y=7-2t | + | |
- | \end{cases} | + | |
- | </math> | + | |
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- | :<math> | + | |
- | \overrightarrow{d}=(5,-2) | + | |
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- | |celda2=En rojo: <math> | + | |
- | \begin{cases} | + | |
- | x=6+ 5t | + | |
- | \\ | + | |
- | y=4-2t | + | |
- | \end{cases} | + | |
- | </math> | + | |
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- | :<math> | + | |
- | \overrightarrow{d}=(5,-2) | + | |
- | </math> | + | |
- | |celda3=En verde: <math> | + | |
- | \begin{cases} | + | |
- | x=6-2t | + | |
- | \\ | + | |
- | y=4-5t | + | |
- | \end{cases} | + | |
- | </math> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | :<math> | + | |
- | \overrightarrow{d}=(-2,-5) | + | |
- | </math> | + | |
- | }} | + | |
- | + | ||
- | Observa cómo son los vectores de dirección: | + | |
- | + | ||
- | *Los dos primeros iguales a <math>(5,-2)\,</math> (rectas paralelas). | + | |
- | *El tercero ortogonal con los dos primeros: <math>(5,-2) \cdot (-2,-5)=0</math> (rectas perpendiculares) | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_5_2.html | + | |
- | width=490 | + | |
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- | </iframe></center> | + | |
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_5_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | Modifica los valores '''a''', '''b''', '''c''' y '''d''', para obtener otras rectas. Observa como no varía el paralelismo ni la perpendicularidad y comprueba como son sus vectores de dirección. | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Ejemplo | + | |
- | |titulo=Ejercicios resueltos: '' Paralelismo y perpendicularidad'' | + | |
- | |enunciado= | + | |
- | Dada la recta r: 3x - 7y + 10 = 0, halla: | + | |
- | + | ||
- | :a) Las ecuaciones paramétricas de la perpendicular a r que pase por P(2,-4). | + | |
- | + | ||
- | :b) La ecuación explícita de la paralela a r que pase por el origen. | + | |
- | + | ||
- | |sol= | + | |
- | a) <math> | + | |
- | \begin{cases} | + | |
- | x=2+3t | + | |
- | \\ | + | |
- | y=-4-7t | + | |
- | \end{cases} | + | |
- | </math> | + | |
- | + | ||
- | b) <math>y=\cfrac{3}{7} x</math> | + | |
}} | }} | ||
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Revisión de 18:47 12 oct 2016
Paralelismo
Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.
He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas:
Proposición
- Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son proporcionales.
- Dos rectas son paralelas si sus vectores normales son proporcionales.
- Dos rectas son paralelas si sus pendientes coinciden.
Perpendicularidad
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales.
He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:
Proposición
- Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero:
- Dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores normales es cero:
- Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes,
y
, cumplen que:
.
Traduciendo ésto a coordenadas:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad |