Posiciones relativas de dos rectas del plano (1ºBach)
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- | Hay que resolver el siguiente sistema: | + | Hay que resolver el siguiente sistema. |
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-2x+4y+4=0 | -2x+4y+4=0 | ||
- | \end{cases} \, \rightarrow_{ \; 2 \cdot (I) + (II)} \; \rightarrow \; 0x+0y+12=0 \rightarrow | + | \end{cases} \, \rightarrow_{ \; 2 \cdot (I) + (II)} \; \rightarrow \; 0x+0y+12=0 \rightarrow 12=0 \rightarrow |
</math> No tiene solución. | </math> No tiene solución. | ||
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}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
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==Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones explícitas== | ==Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones explícitas== | ||
{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Dadas las rectas: <math>r: \, | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Dadas las rectas: <math>r: \, |
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Posición relativa de dos rectas en el plano
Dadas las ecuaciones de dos rectas del plano, éstas pueden ser secantes, paralelas o coincidentes.
Veamos como se averigua dependiendo del tipo de ecuaciones que nos den.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas
Procedimiento
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa igualaremos las incógnitas y resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en un punto, que se obtiene sustituyendo los parámetros y , en las ecuaciones paramétricas.
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas.
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes.
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
Determina la posición relativa de las rectas: y
Hay que cambiar el parámetro "t" en una de las dos ecuaciones (por ejemplo la segunda) por otro distinto "s".
- ;
A continuación se resuelve el siguiente sistema:
Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera:
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones implícitas
Procedimiento
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando ).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando ).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando ).
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
Determina la posición relativa de las rectas: y
Hay que resolver el siguiente sistema.
- No tiene solución.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones explícitas
Procedimiento
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando las pendientes son distintas: ).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando ).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando ).
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