Plantilla:Ternas pitagóricas
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Revisión de 18:40 26 nov 2016
- Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
- Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.
- (3,4,5) es una terna pitagórica (52 = 32 + 42).
- También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con
.
- Otra terna pitagórica es (6,8,10) y sus múltiplos.
Generando ternas pitagóricas
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver como se generan ternas pitagóricas.
Proposición
Si son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números
![a_1 = x_{n-1}x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2}](/wikipedia/images/math/e/d/c/edc107ad2d93acd8ff01deadaee04fda.png)
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para
![a_1 \, y \, a_2 \;](/wikipedia/images/math/c/a/8/ca8336c699b323b725d71918ba55379c.png)