Plantilla:Fórmula de Euler

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Revisión de 08:40 28 nov 2016

En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación, llamada fórmula de Euler :

c+v-a=2\;\!

siendo c \, el número de caras, v \, el número de vértices y a \, el número de aristas.

ejercicio

Ejemplo: Fórmula de Euler

Comprueba la fórmula de Euler en los cinco poliedros regulares, e indica el orden de sus vértices.

Solución:
Imagen:tetraedro.jpg

Tetraedro

caras = 4

vértices = 4

aristas = 6

4 + 4 − 6 = 2

orden = 3
Imagen:cubo.jpg

Cubo o Hexaedro

caras = 6

vértices = 8

aristas = 12

6 + 8 − 12 = 2

orden = 3
Imagen:octaedro.jpg

Octaedro

caras = 8

vértices = 6

aristas = 12

8 + 6 − 12 = 2

orden = 4
Imagen:dodecaedro.jpg

Dodecaedro

caras = 12

vértices = 20

aristas = 30

12 + 20 − 30 = 2

orden = 3
Imagen:icosaedro.jpg

Icosaedro

caras = 20

vértices = 12

aristas = 30

20 + 12 − 30 = 2

orden = 5

ejercicio

Actividad Interactiva: Fórmula de Euler

Comprueba la fórmula de Euler en los siguientes poliedros.
Actividad:
En esta escena puedes girar el poliedro moviendo el punto rojo. En ella deberás introducir el número de caras, aristas y vértices, pulsando "intro" cada vez.

Contesta en tu cuaderno:

  1. ¿Sabes cómo se llama este poliedro?
  2. ¿Qué tipos de polígonos son sus caras?
  3. ¿Cuántas caras tiene este poliedro?
  4. ¿Cuántas aristas tiene?
  5. ¿Cuántos vértices tiene?
  6. Comprueba la fórmula de Euler.
Pulsa "Inicio" para generar una nueva figura.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:F%C3%B3rmula_de_Euler"
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