Familias de funciones elementales (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 08:44 10 dic 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Funciones de proporcionalidad inversa) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 08:44 10 dic 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Funciones de proporcionalidad inversa) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 54: | Línea 54: | ||
Este tipo de funciones se llaman así porque si <math>x\;</math> e <math>y\;</math> son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad <math>k\;</math>, entonces sabemos que se cumple que <math> x \cdot y = k \;</math>. | Este tipo de funciones se llaman así porque si <math>x\;</math> e <math>y\;</math> son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad <math>k\;</math>, entonces sabemos que se cumple que <math> x \cdot y = k \;</math>. | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedad|enunciado= | + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado= |
La gráfica de esta función es una '''hipérbola equilátera''': | La gráfica de esta función es una '''hipérbola equilátera''': | ||
Revisión de 08:44 10 dic 2016
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
La función "f" se dice "algebraica" si las operaciones que deben realizarse para determinar el número real "f(x)" son las llamadas algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación de exponente constante y radicación de ínidice constante. Si "f" no es algebraica, se dice "trascendente".
Funciones lineales
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones lineales.
Funciones cuadráticas
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones cuadráticas.
Funciones irracionales
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones irracionales.
Funciones de proporcionalidad inversa
Una función de proporcionalidad inversa es aquellas de la forma
![\ y = \cfrac{k}{x} \qquad (k \in \mathbb{R})](/wikipedia/images/math/f/e/7/fe7d13969df0ff80634e21a998f052cd.png)
donde el numero recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
Este tipo de funciones se llaman así porque si e
son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad
, entonces sabemos que se cumple que
.
Propiedades
La gráfica de esta función es una hipérbola equilátera:
- Sus ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas.
- Sus asíntotas son los propios ejes de coordenadas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa.
Una función homográfica es una función racional del tipo:
![\ y = \cfrac{ax+b}{cx+d}](/wikipedia/images/math/0/2/5/0259ca1534c24c2f93e9d973f70a2375.png)
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Si partimos de una función de proporcionalidad inversa:
![\ y = \cfrac{k}{x}](/wikipedia/images/math/3/1/e/31e5168e0926b4915cd4f297dab59998.png)
y sobre ella efectuamos traslaciones verticales y horizontales, nos quedaría:
![\ y = \cfrac{k}{x+m}+n](/wikipedia/images/math/4/7/b/47bc61151225385b7879de4dff87ebf2.png)
Desarrollando esta expresión:
![\ y = \cfrac{k+nx+nm}{x+m}=\cfrac{nx+(nm+k)}{x+m}](/wikipedia/images/math/c/2/a/c2ac4ed6abc05e7ff681d0b93653bb56.png)
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones homográficas.
Funciones exponenciales
![]()
|
Propiedades
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
|
Funciones logarítmicas
Sea ![]()
|
Propiedades
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
|
Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares