Plantilla:Término general de una progresión geométrica
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Revisión de 16:01 23 may 2017
Término general de una progresión geométrica
El término general, , de una progresión geométrica de razón es:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
Por ser una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando por r el anterior término:
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción.- Definición de progresión geométrica.
- Ejemplos.
- Término general de una progresión geométrica.
Ejercicio resuelto: Progresión geométrica
En una progresión geométrica de términos positivos, y . Halla , y .
Como la progresión es de términos positivos, sólo nos vale el valor posivo: .
Encuentra el término general de una progresión geométrica dada.