Las funciones y sus gráficas (3ºESO Académicas)

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-==Puntos de corte con los ejes y signo de una función==+==Puntos de corte con los ejes==
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*Puntos de corte con el '''eje de abscisas''' (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, <math>y\;</math>, toma el valor cero. *Puntos de corte con el '''eje de abscisas''' (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, <math>y\;</math>, toma el valor cero.
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*El '''estudio del signo''' de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa. *El '''estudio del signo''' de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa.

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Tabla de contenidos

[esconder]

(Pág. 146)

Concepto de función

  • Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo, x\; e y\;) que a cada valor de x\; le asigna un único valor de y\;.
  • La variable x\; se llama variable independiente y la variable y\; se llama variable dependiente, porque su valor depende de x\;.
  • Se dice que y\; es función de x\; y lo representamos por y = f(x)\;\!. También se dice que y\; es la imagen de x\; mediante la función f\;.

En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.

Representación de funciones mediante tablas

Representación gráfica de una función

La representación gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento de las dos variables.

ejercicio

Procedimiento

  • Usaremos un sistema de ejes cartesianos con una escala adecuada.
    • Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente x\;.
    • Sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente y\;.
  • Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores x\; e y\;, que son sus coordenadas (x,y)\;, su abscisa y su ordenada.

Dominio e imagen de una función

  • El conjunto de valores de la variable independiente, x\;, para los que hay un valor de la variable dependiente, y\;, se llama dominio de definición de la función. Se denota Dom_f\;.
  • El conjunto de valores que toma la variable independiente, y\;, se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota Im_f\;.
  • Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.

Puntos de corte con los ejes

Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de la gráfica que pertenecen a los ejes de coordenadas:

  • Puntos de corte con el eje de abscisas (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, y\;, toma el valor cero.
  • Punto de corte con el eje de ordenadas (eje Y): Es aquel punto de la función en el que la variable independiente, x\;, toma el valor cero.

Signo de una función

  • Una función decimos que es positiva cuando la variable independiente toma valores positivos y decimos que es negativa cuando toma valores negativos.
  • El estudio del signo de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios resueltos: Interpretación de gráficas

La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.

a) ¿Cuáles son las variables relacionadas?
b) ¿Qué representa cada cuadrito en cada eje?
c) ¿A qué altura se encuentra el nido?
d) ¿Cuánto dura el vuelo y cuando caza a la presa?
e) ¿Qúe altura máxima alcanza el águila en su vuelo?. ¿Y la mínima?
f) ¿Qué ocurre entre el segundo 50 y 80?

ejercicio

Ejercicio resuelto: Dominio e imagen

1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)Imagen:funcion1a.pngb)Imagen:funcion1b.pngc)Imagen:funcion1c.png

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas

(Pág. 146-147)

1, 2, 3

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