Las funciones y sus gráficas (3ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos[esconder] |
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Concepto de función
- Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo,
e 
) que a cada valor de le asigna un único valor de .
- La variable se llama variable independiente y la variable se llama variable dependiente, porque su valor depende de .
- Se dice que es función de y lo representamos por
. También se dice que es la imagen de mediante la función 
.
En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.
Representación de funciones mediante tablas
Representación de funciones mediante gráficas
La representación gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento de las dos variables.
Procedimiento
- Usaremos un sistema de ejes cartesianos con una escala adecuada.
- Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente .
- Sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente .
- Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente
- Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas
, su abscisa y su ordenada.
Dominio e imagen de una función
- El conjunto de valores de la variable independiente, , para los que hay un valor de la variable dependiente, , se llama dominio de definición de la función. Se denota
.
- El conjunto de valores que toma la variable independiente, , se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota
.
- Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.
![Dom_f=[0,100]\;](/wikipedia/images/math/a/b/d/abd624243bc89fe5a2233724f02b4f4a.png)
![Im_f=[0,200]\;](/wikipedia/images/math/3/9/f/39fa0225481adedcbe46a7b134738d1a.png)
Puntos de corte con los ejes de una función
Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de la gráfica que pertenecen a los ejes de coordenadas:
- Puntos de corte con el eje de abscisas (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, , toma el valor cero.
- Punto de corte con el eje de ordenadas (eje Y): Es aquel punto de la función en el que la variable independiente, , toma el valor cero.
Signo de una función
- Una función decimos que es positiva cuando la variable dependiente toma valores positivos y decimos que es negativa cuando toma valores negativos.
- El estudio del signo de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa.
Variables discretas y continuas
En una función, la variable independiente puede ser:
- Continua: Si toma valores en intervalos. En consecuencia, siempre toma infinitos valores. La gráfica de la función estará formada por trazos.
- Discreta: Si los valores que toma la variable están separados (no toma valores en ningún intervalo). Puede tomar un número finito o infinito de valores. La gráfica de la función estará formada por puntos separados.
Ejercicios
 Ejercicios resueltos: Interpretación de gráficas La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto. 
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas (Pág. 146-147)
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