Polígonos regulares (1º ESO)

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Tabla de contenidos

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Polígono regular

Un polígono regular es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.

Elementos de un polígono regular

  • Lado: Cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.
  • Vértice: Cada uno de los puntos comunes a dos lados consecutivos.
  • Centro: Punto que equidista de todos los vértices. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
  • Apotema: Segmento perpendicular que une el centro con el punto medio de cualquier lado.
  • Radio: Segmento que une el centro con cualquiera de los vértices del polígono.
  • Diagonal: Segmento que une cualesquiera dos vértices no contiguos.
  • Ángulo interior: Cada uno de los menores de 180º que forman dos lados consecutivos.
  • Ángulo exterior: Ángulo formado por un lado del polígono y la prolongación del lado contiguo.
  • Ángulo central: Ángulo formado por dos radios consecutivos.

ejercicio

Propiedades

  • Dos radios consecutivos forman un triángulo isósceles con uno de los lados del polígono regular, siendo su altura la apotema.
  • La apotema divide al triángulo en dos mitades iguales que son triángulos rectángulos.
  • En el caso del hexágono regular este triángulo es equilátero.
  • Todo polígono regular se puede inscribir en una circunferencia que se llama circunferencia circunscrita, cuyo centro y radio son el centro y el radio del polígono.

Medida de los ángulos de un polígono regular

ejercicio

Propiedades

  • La suma de los ángulos interiores de un polígono de n\, lados es igual a (n-2) \cdot 180^\circ.
  • Si el polígono de n\, lados es regular:
    • Cada ángulo interior mide \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}.
    • Cada ángulo exterior mide \cfrac{360^\circ}{n}.

ejercicio

Propiedad: Ángulos centrales

El ángulo central de un polígono regular mide lo mismo que el ángulo exterior y esta medida es \cfrac{360^\circ}{n}.

Ejes de simetría de los polígonos regulares

ejercicio

Propiedad

Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.

Ejes de simetría de polígonos regulares.
Aumentar
Ejes de simetría de polígonos regulares.

Construcciones con regla y compás

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