Parámetros estadísticos
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Revisión de 17:47 20 jun 2007
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Después de haber representado los datos gráficamente, ahora llega el momento de hacer un estudio de los mismos. Si estamos estudiando la estatura de todos los alumnos y alumnas del instituto y necesitamos dar información de este estudio, parece lógico dar un dato que conocemos todos como media y que representa la estatura de todo el alumnado estudiado. Además de este dato existen otros datos (que llamaremos parámetros) que van a representar a toda la población o que nos van a informar sobre la población.
Parámetros estadísticos. Son datos que resumen el estudio realizado en la población. Pueden ser de dos tipos:
- Parámetros de centralización. Son datos que representan de forma global a toda la población. Entre ellos vamos a estudiar la media aritmética, la moda y la mediana.
- Parámetros de dispersión. Son datos que informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de los parámetros de centralización. Por ejemplo el recorrido, la varianza y la desviación típica.
Tabla de contenidos |
Parámetros de Centralización
Media aritmética
Se define la media aritmética como la suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por 
.
Para calcular la media aritmética hacemos:
= 
donde N = nº total de individuos= 
= 
 Actividad Interactiva: Media aritmética
Actividad 1. Variable discreta.
Actividad: Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tienes en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.
Actividad 2. Variable continua.
Actividad: Calcula en tu cuaderno el histograma para el ejemplo del número de la estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, según hayas agrupados los datos en intervalos. Una vez que lo tienes en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |
Actividad 3:
a) Tanto en un caso como en otro modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la media.
b) ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
c) ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
Actividad 4:
En el caso de la estatura, se ha calculado la media utilizando intervalos, pero como tenemos pocos valores de la variable, calcúlala ahora utilizando la definición, es decir, suma todos las estaturas y divide el resultado por el número de alumnos y alumnas que hay. ¿Coincide el resultado? ¿Por qué ?
Moda
Se define la moda como el valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
Actividad Interactiva: Moda
Actividad 1. Variable discreta.
Actividad: Calcula en tu cuaderno la moda para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tienes en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |
Actividad 2:
a) Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la moda.
b) ¿Puede una distribución estadística tener más de una moda? ¿Pueden ser todos los valores de la variable?
Mediana
Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me. Aquí tenemos que comprender que si hay un número impar de valores, habrá un sólo valor central; mientras que si hay un número par de valores habrá dos valores centrales.
Actividad Interactiva: Mediana
Actividad 1. Variable discreta.
Actividad: Calcula en tu cuaderno la mediana para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tienes en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |
Actividad 2:
a) Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la mediana.
b) ¿Cuál es el valor menor que puede tomar? ¿Y el mayor?
Parámetros de dispersión
Recorrido
Se define el recorrido como la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable. Se representa por R. Nos indica un intervalo en el que están comprendido todos los datos.
Varianza y desviación típica
Se define la varianza como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media.
Se calcula con cualquiera de las fórmulas siguientes:
Se define la desviación típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
