Operaciones básicas con números enteros (2º ESO)

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Indice
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Calculadora

Tabla de contenidos

(Pág. 32)

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Operaciones con enteros (7'41")     Sinopsis:

Troncho no quiere saber nada de números naturales, ni enteros, ni como se opera con ellos.

Puedes encontrar ejercicios sobre este vídeo y material similar en: http://www.angelitoons.com/

Suma y resta de números enteros

Suma y resta de dos números enteros

Sabemos que los números enteros pueden tener signo positivo (un más o nada delante del número) o signo negativo (un menos delante del número). Sin embargo, cuando dos enteros aparecen juntos, sus signos expresan una operación.

  • Suma: Siempre que vemos dos enteros juntos, sin más separación entre ellos que sus signos, lo que tenemos delante es una suma. Para realizar esa suma puedes guiarte por la lógica: los números negativos representan pérdidas, los positivos ganancias y el resultado de la operación es el balance entre ganancias y pérdidas.
  • Resta: La resta de números enteros es el resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

ejercicio
Ejemplo

Por ejemplo, si vemos escrito:

-3+5\;

sabemos que uno es negativo y el otro es positivo, pero al mismo tiempo estamos indicando una cuenta. Algo así como "perdemos 3, pero ganamos 5". Lógicamente, el resultado es que "ganamos 2", es decir:

-3+5=+2\;

Lo que realmente sucede es que estamos haciendo una suma de número enteros, pero omitimos el símbolo de la operación, por economía del lenguaje. En realidad deberíamos escribir:

(-3)+(+5)=+2\;

Siguiendo esa lógica de balance entre pérdidas y ganancias, para sumar números enteros seguiremos las siguientes reglas:

ejercicio

Procedimiento: Suma de números enteros

Dependiendo del signo de los dos números a sumar, tenemos que:

  • Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo que tenían los números.
  • Si tienen distinto signo, se restan los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

ejercicio
Ejemplos
a) +5 + 2 = +7\;
b) -4 - 5 = -9\;
c) +2 - 8 = -6\;
d) -2 + 8 = +6\;

¿Qué pasa en cada situación?

  • En el primero los dos son positivos (ganancias) y el resultado es la suma de esas ganancias.
  • En el segundo los dos son negativos (pérdidas) y el resultado es la suma de esas pérdidas.
  • En el tercero tienen signos distintos, pero las pérdidas son mayores que las ganancias, así que el resultado es negativo.
  • En el cuarto tienen signos distintos, pero las ganancias son mayores que las pérdidas, así que el resultado es positivo.

video
Suma y resta de dos números enteros
Tutorial 1a (3'43")     Sinopsis:

Tutorial que usa el símil de las batallas entre soldados para explicar la suma de números enteros, según tengan o no el mismo signo.

Tutorial 1b (1'54")     Sinopsis:

Ejemplo sobre lo explicado en el tutorial anterior.

Tutorial 1c (1'45")     Sinopsis:

El mismo ejemplo del tutorial 1b por otro método (agrupando primero los del mismo signo).

Tutorial 1d (1'31")     Sinopsis:

Un error frecuente.

Tutorial 2 (4'02")     Sinopsis:

Ejemplos de como se suman números enteros, según tengan o no el mismo signo.

Tutorial 3 (5'59")     Sinopsis:

Ejemplos de como se suman números enteros, según tengan o no el mismo signo, usando la recta numérica.

Tutorial 4a (suma) (12'21")     Sinopsis:

Suma de números enteros.

Tutorial 4b (resta) (9'59")     Sinopsis:

Resta de números enteros.

Tutorial 5a (suma) (15'01")     Sinopsis:

Suma de números enteros.

Tutorial 5b (resta) (11'34")     Sinopsis:

Resta de números enteros.

Tutorial 5c (suma con recta numérica) (10'42")     Sinopsis:

Interpretación geométrica de la suma de números enteros.

Tutorial 6 (5'14")     Sinopsis:

Suma y resta de números enteros.

Ejercicio 1 (5'49")     Sinopsis:

Calcula:

a) -2+10\;         b) -5-5\;         c) -3+4\;         d)9+1\;

e) -3+3\;         f) -8+1\;         g) 1-8\;     h) -1+8\;         i) -6-10\;

video
Suma y resta de dos números enteros
Actividad 1     Descripción:
  1. Actividad en la que se te plantean problemas para practicar la suma y resta de dos números enteros.
  2. Actividad para calcular la suma o resta de dos números enteros.
Autoevaluación 1     Descripción:

Suma y resta de dos números enteros.

Autoevaluación 2     Descripción:

Sumas y restas con 2 números enteros.

ejercicio
Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

  1. Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
  2. Pulsa "Enter".
  3. Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.
Autoevaluación 3     Descripción:

Suma y resta de dos números enteros.

Autoevaluación 4     Descripción:

Suma de dos números enteros.

Suma y resta de más de dos números enteros

Cuando sumemos más de dos números enteros podemos proceder de dos formas:

  • Método 1: Sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y, después, efectuar la resta de los resultados.
  • Método 2: Ir sumando o restando paso a paso, de izquierda a derecha.

ejercicio
Ejemplo:
Calcula: 2 -7 + 6 -3\;
Solución:
Método 1:    2-7+6-3+7 = 2+6-7-3 = 8-10 = -2\;
Método 2:    2-7+6-3 = -5+6-3 = 1-3 = -2\;

video
Suma y resta de más de dos números enteros
Tutorial 1 (4'02")     Sinopsis:

Ejemplos de como se suman más de dos números enteros por los 2 métodos antes descritos.

Tutorial 2 (3'59")     Sinopsis:

Ejemplos de como se suman números enteros, según tengan o no el mismo signo, usando la recta numérica.

Ejercicio 1 (8'20")     Sinopsis:

Calcula:

a) -2+1+5-3-2+5+1-5+3\;

b) 1+9-2-8+3-7+4+6-5\;

Ejercicio 2 (5'40")     Sinopsis:

Calcula:

a) 2-5+3+1-2+4\;

b) 1-4+3+3-8-2\;

c) 2+4-1-6+2-4-2+1+8\;

video
Suma y resta de más de dos números enteros
Actividad 1     Descripción:
  1. Actividad en la que se te plantean problemas para practicar la suma y resta de tres números enteros por dos métodos.
  2. Actividad para calcular la suma o resta de tres números enteros.
Actividad 2     Descripción:

Actividad para calcular la suma de más de tres números enteros.

Actividad 3     Descripción:

Actividad para calcular la suma de más de tres números enteros.

Sumas y restas con paréntesis

El siguiente videotutorial condensa todo lo que vamos a ver en este apartado:

Suma y resta de números enteros (25'27")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos la suma y resta de números enteros, desde el caso en el que sólo intervienen dos números hasta cuando intervienen más, con o sin paréntesis.

  • 00:00 a 10:45: Suma y Resta simple de número enteros.
  • 10:45 a 12:50: Ejercicios de Suma y Resta simple.
  • 12:50 a 21:21: Suma y Resta compuesta de números enteros.
  • 21:21 a 25:27: Ejercicios de Suma y Resta compuesta.

Al operar, no pueden juntarse dos signos. Se deben separar con paréntesis y se aplicarán las siguientes reglas:

ejercicio

Reglas

  • +(+a)=+a\,
  • +(-a)=-a\,
  • -(+a)=-a\,
  • -(-a)=+a\,

ejercicio
Ejemplos
  • 5+(+6) = 5 + 6 = 11\;
  • 5+(-6) = 5 - 6 = -1\;
  • 5-(-2) = 5 + 2 = 7\;
  • -3-(+2) = -3 - 2 = -5\;

video
Suma y resta de números enteros (casos sencillos)
Tutorial 1 (2'17")     Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros con paréntesis. Ejemplos.

Tutorial 2 (5'51")     Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros cambiando el signo de los números que hay dentro del parentesis antes de operar.

Tutorial 3 (8'27")     Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros. Ejemplos.

Tutorial 4 (36'57")     Sinopsis:

Escritura simplificada de la suma y resta de los números enteros. Equivalencia de los números enteros positivos con los números naturales. Cómo sacar los paréntesis en las sumas y en las restas. Cómo aplicar la regla de los signos de la multiplicación para eliminar los paréntesis en sumas y restas.

Tutorial 5 (1'35")     Sinopsis:

¿Por qué restar un negativo equivale a sumar un positivo?

Ejercicio 1 (17'28")     Sinopsis:

Sumas de enteros con el mismo signo:

  1.   (+35)+(+18)\;
  2.   (-12)+(-17)\;
  3.   +14+8+5+16\;
  4.   -9-17-13\;

Sumas de enteros con distinto signo:

  1.   (-54)+(+19)\;
  2.   (-11)+(+18)\;
  3.   +22-33\;
  4.   -63+87\;
  5.   (-5)+(+8)+(+3)+(+4)+(-7)\;
Ejercicio 2 (3'50")     Sinopsis:

Sumas y restas con enteros:

  1.   -13+11\;
  2.   -27+(-7)\;
  3.   -21+ 43\;
  4.   35+(-40)\;
  5.   7-21\;
  6.   -22-(-22)\;
  7.   14-(-18)\;
  8.   -29-31\;

video
Sumas y restas de números enteros con paréntesis (casos sencillos)
Actividad 1     Descripción:
  1. Actividad en la que se te muestran ejemplos de expresiones sencillas de números enteros con paréntesis.
  2. Actividad para calcular expresiones sencillas de números enteros con paréntesis.
Actividad 2     Descripción:
  1. Actividad en la que se te muestran ejemplos de sumas y restas de dos números enteros con paréntesis.
  2. Actividad para calcular sumas y restas de dos números enteros con paréntesis.

Suma y resta de 2 números enteros:

Autoevaluación 1 (suma)     Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas de dos números enteros.

Autoevaluación 2 (suma)     Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas de dos números enteros.

Autoevaluación 3 (suma y resta)     Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas y restas de dos números enteros.

Autoevaluación 4 (suma)     Descripción:

Suma de dos números enteros.

Autoevaluación 5 (resta)     Descripción:

Resta de dos números enteros.

Autoevaluación 6 (suma y resta)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las sumas y restas con 2 números enteros.

ejercicio
Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

  1. Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
  2. Pulsa "Enter".
  3. Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.

Suma y resta de 3 o más números enteros:

Autoevaluación 1 (suma y resta)     Descripción:

Suma y resta de tres números enteros.

Autoevaluación 2 (suma)     Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas de cuatro números enteros.

Autoevaluación 3 (resta)     Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre restas de cuatro números enteros.

Autoevaluación 4 (resta)     Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre restas de cuatro números enteros.

Autoevaluación 5 (suma y resta)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las sumas y restas con 4 números enteros.

ejercicio
Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

  1. Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
  2. Pulsa "Enter".
  3. Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.

ejercicio

Procedimiento para quitar paréntesis

A) Si dentro del paréntesis tenemos varias sumas y restas podemos proceder de dos formas:

  • Método 1: Efectuar las operaciones dentro del paréntesis hasta que quede un solo número entero en su interior y a continuación proceder siguiendo las reglas anteriormente vistas.
  • Método 2: Si delante del paréntesis hay un signo más (+), se quitaran los paréntesis dejando los números del interior con el mismo signo. Pero si delante hay un signo menos (-), los números de dentro cambiarán de signo.
B) Si hay paréntesis dentro de otros paréntesis (o corchetes), se efectuaran primero los más interiores.

ejercicio
Ejemplos

Caso A:

  • Método 1: -(3-2-6)=-(-5)=+5\,
  • Método 2: -(3-2-6)=-3+2+6=+5\,

Caso B:

11-[7-(3-6)+(6-4)]\,

11-[7- (-3) + 2]\,

11-[7 + 3 + 2]\,

11-12\,

-1\,

video
Ejercicios de sumas y restas de números enteros con paréntesis
Ejercicio 1 (23'48")     Sinopsis:

Sumas de enteros con paréntesis:

  1.   5+(8)\;
  2.   13+(-6)\;
  3.   7+(-8-2+5)\;
  4.   10+(-21+4)+(+5-3)\;

Restas de enteros con paréntesis:

  1.   9-(15)\;
  2.   5-(-8)\;
  3.   18-(-3-8+13)\;
  4.   -{13-[-(23-12)+18]-27}\;

Sumas y restas de enteros con paréntesis:

  1.   (10-15)-[9-(23-12)]+(-27)\;
Ejercicio 2 (3'35")     Sinopsis:

Sumas y restas de enteros con paréntesis.

Ejercicio 3 (6'37")     Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros con paréntesis y corchetes.

video
Suma y resta de números enteros con paréntesis
Autoevaluación 1     Descripción:

Completa los recuadros y cuando termines pulsa en el botón "Corregir" que tienes en la parte inferior de la escena. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.


Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre sumas y restas de enteros con paréntesis con dificultad seleccionable.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sumas y restas con números enteros

(Pág. 33)

5a,c,e; 6; 8; 10

1; 2; 3; 4; 5b,d,f; 7; 11

Multiplicación o producto de números enteros

ejercicio

Regla de los signos para el producto

  • Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo.
  • Si dos números enteros tienen distinto signo, el producto es un entero negativo.
(+) \cdot (+) = (+)
(-) \cdot (-) = (+)
(+) \cdot (-) = (-)
(-) \cdot (+) = (-)

nota
Reglas:
  • Los paréntesis aparecen para separar los símbolos · y : de los símbolos + y -.
  • Si el primer número es negativo no hace falta poner paréntesis.
  • Cuando el signo (positivo) del segundo número no aparece escrito los paréntesis no son necesarios.

ejercicio
Ejemplos
a) (-2) \cdot (-4)=+8
b) (+2) \cdot (+4)=+8
c) (+2) \cdot (-4)=-8
d) (-2) \cdot (+4)=-8

Aunque las expresiones anteriores son correctas, si nos atenemos a las reglas anteriores, los ejemplos b), c) y d) se podrían haber escrito de la siguiente manera más simple:

b) 2 \cdot 4 = 8
c) 2 \cdot (-4)=-8
d) -2 \cdot 4=-8

video
Multiplicación de números enteros
Tutorial 1 (10'05")     Sinopsis:

Producto de números enteros. Regla de los signos. Ejemplos

Tutorial 2 (13'23")     Sinopsis:

Producto de números enteros.

Regla de los signos (5'23")     Sinopsis:

Aprende a usar la regla de los signos para multiplicar números enteros.

Multiplicando números negativos (7'54")     Sinopsis:

When number systems were expanded to include negative numbers, rules had to be formulated so that multiplication would be consistent regardless of the sign of the operands.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Ejercicios (13'19")     Sinopsis:

Opera:

  1.     (+6) \cdot (+4)\;
  2.     (-3) \cdot (-5)\;
  3.     (+4) \cdot (-9)\;
  4.     (-7) \cdot (+8)\;
  5.     (+3) \cdot (+2) \cdot (+4) \cdot (+2)\;
  6.     (-5) \cdot (-3) \cdot (-2)\;
  7.     (-1) \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot (-2)\;
  8.     (+4) \cdot (-2) \cdot (+1) \cdot (-5)\;
  9.     (-1) \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot (-2)\;
  10.     (-2) \cdot (-3) \cdot (+4) \cdot (-5)\;
  11.     (-1) \cdot (-3) \cdot (+6) \cdot (-2) \cdot (-2)\;
  12.     (-1) \cdot 1 \cdot 7 \cdot (-3) \cdot (-2) \cdot 5\;

video
Multiplicación de números enteros
Actividad 1     Descripción:
  1. Actividad en la que se plantean problemas para aprender a multiplicar números enteros.
  2. Actividad para practicar la multiplicación de números enteros.
Actividad 2     Descripción:

Practica el producto de números enteros

Autoevaluación 1     Descripción:

En esta escena podrás practicar la multiplicación de números enteros.

ejercicio
Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

  1. Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
  2. Pulsa "Enter".
  3. Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.
Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre multiplicaciones de números enteros.

División o cociente de números enteros

ejercicio

Regla de los signos para el cociente

Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos:

(+) : (+) = (+)\,
(-) : (-) = (+)\,
(+) : (-) = (-)\,
(-) : (+) = (-)\,

video
División de números enteros
Tutorial 1 (4'34")     Sinopsis:

División o cociente de números enteros. Ejemplos.

Tutorial 2 (11'28")     Sinopsis:

División o cociente de números enteros. Ejemplos.

Tutorial 3 (3'42")     Sinopsis:

Cociente de números enteros.

video
División de números enteros
Actividad 1     Descripción:
  1. Actividad para aprender a dividir números enteros.
  2. Actividad para practicar la división de números enteros.
Actividad 2     Descripción:

Practica el cociente de números enteros.

Autoevaluación     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre divisiónes de números enteros.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Multiplicaciones, divisiones y combinadas con números enteros

(Pág. 35)

13; 14; 16; 18; 20a,c,e; 21a,c,e; 22

12; 15; 17; 19; 20b,d,f; 21b,d,f; 24

Actividades y videotutoriales

video
Multiplicación y división de números enteros
Tutorial 1 (3'50")     Sinopsis:

Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.

Tutorial 2 (17'34")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos la multiplicación y división de números enteros, desde el caso en el que sólo intervienen dos números hasta cuando intervienen más.

  • 00:00 a 06:38: Multiplicación y División simple de número enteros. (00:38 : Regla de los Signos.)
  • 06:38 a 07:33: Ejercicios de Multiplicación y División simple.
  • 07:33 a 12:30: Multiplicación y División compuesta de números enteros.
  • 12:30 a 17:34: Ejercicios de Multiplicación y División compuesta.
Ejercicio 1 (4'49")     Sinopsis:

Calcula:

  1.         (-3) \cdot (+2)\;
  2.         4 \cdot (-5)\;
  3.         -30 : (-6)\;
  4.         -25 : (-5) \cdot 2\;
  5.         -5 \cdot (+7) \cdot (-2)\;
  6.         72:9 \cdot (-2)\;
  7.         -42 : [(-6) \cdot (-7)]\;
  8.         [(+9) \cdot (-4)] : [-3 \cdot (+2)]\;
Ejercicio 2 (3'57")     Sinopsis:
  1.         -11 \cdot (-2)\;
  2.         13 \cdot (-3)\;
  3.         -10 \cdot 24\;
  4.         (-3) \cdot (-4) \cdot (-2)\;
  5.         36 : 9\;
  6.         -56:8\;
  7.         -18 : (-6)\;
  8.         96 : (-4)\;
Ejercicio 3 (2'19")     Sinopsis:

Ejercicios sencillos de multiplicación y división de enteros.

video
Operaciones básicas con enteros

Multiplicación y división:

Autoevaluación 1     Descripción:

Multiplicación y división de números enteros.

Autoevaluación 2     Descripción:

Introduce el resultado y cuando termines pulsa el botón "Corregir" de la parte inferior de la escena. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Autoevaluación 3     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre producto y cociente de números enteros.

Autoevaluación 4     Descripción:

En esta escena podrás practicar la multiplicación y división de números enteros.

Autoevaluación 5     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre multiplicaciones y divisiones de números enteros.

Autoevaluación 6     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre las propiedades del producto y del cociente de números enteros.

Suma, resta, multiplicación y división:

Autoevaluación     Descripción:

En esta escena podrás practicar la suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_b%C3%A1sicas_con_n%C3%BAmeros_enteros_%282%C2%BA_ESO%29"
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