Plantilla:Ángulos en un polígono de n lados

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:42 14 oct 2017

Propiedades

La suma de los ángulos interiores de un polígono de $n\,$ lados es igual a $(n-2) \cdot 180^\circ$ .
Si el polígono de lados es regular:
- Cada ángulo interior mide $\cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$ .
- Cada ángulo exterior mide $\cfrac{360^\circ}{n}$ .

Demostración:

Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.

Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:

$180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}$

Ángulos interiores de un polígono

Tutorial 1 (7´16") Sinopsis:

Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
Ejemplos de aplicación.
Deducción de la fórmula para hallar la medida de los ángulos interiores de un polígono regular.

Tutorial 2 (3´24") Sinopsis:

Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.

Tutorial 3 (9´02") Sinopsis:

Tutorial 4 (5´38") Sinopsis:

Ángulos interiores de un cuadrado y de un hexágono regular.

Tutorial 5 (6´13") Sinopsis:

Suma de los ángulos interiores de un polígono regular.

Ejercicio (2´20") Sinopsis:

¿Existe un polígono convexo cuyos ángulos sumen 1440º? Indica su nombre y la cantidad de lados que tiene.

Ángulos exteriores de un polígono regular (1´28") Sinopsis:

Ángulo exterior de un polígono regular

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