Polígonos regulares (1º ESO)
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Tabla de contenidos |
Polígono regular
Un polígono regular es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Actividad sobre polígonos regulares.
Elementos de un polígono regular
Actividades en las que podrás aprender el concepto de polígono regular y a identificar sus elementos. ![]() Actividades sobre la circunferencia circunscrita y la apotema de los polígonos regulares. ![]() En esta escena podrás ver los elementos de un polígono regular. ![]() Concepto de polígono regular y ejemplos. Elementos de un polígono regular. |
Propiedades
Demostración: Las demostraciones son inmediatas. En efecto:
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Medida de los ángulos de un polígono regular
Propiedades
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de
lados es igual a
.
- Si el polígono de
lados es regular:
- Cada ángulo interior mide
.
- Cada ángulo exterior mide
.
- Cada ángulo interior mide
- Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.
- Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:
![180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}](/wikipedia/images/math/5/0/9/509109b65f9e51e389983a43bb92e929.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
- Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
- Ejemplos de aplicación.
- Deducción de la fórmula para hallar la medida de los ángulos interiores de un polígono regular.
![](/wikipedia/images/thumb/f/f8/Yoestudio.jpg/22px-Yoestudio.jpg)
Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Suma de los ángulos interiores de un polígono.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
- Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
- Cálculo de los ángulos interiores de un polígono regular y de su suma.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Ángulos interiores de un cuadrado y de un hexágono regular.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
¿Existe un polígono convexo cuyos ángulos sumen 1440º? Indica su nombre y la cantidad de lados que tiene.
![](/wikipedia/images/thumb/8/8f/Velazco.jpg/22px-Velazco.jpg)
Ángulo exterior de un polígono regular
Propiedad: Ángulos centrales
El ángulo central de un polígono regular mide lo mismo que el ángulo exterior y esta medida es .
Es inmediata, ya que un polígono regular de n lados tiene n ángulos centrales iguales y entre todos suman 360º
![](/wikipedia/images/thumb/8/8f/Velazco.jpg/22px-Velazco.jpg)
Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Ejemplo.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver los ángulos central, interior y exterior de un polígono regular de hasta 20 lados.
Actividades en las que podrás aprender a calcular la medida de los ángulos interiores, centrales y exteriores de un polígono regular.
Ejes de simetría de los polígonos regulares
Actividades en las que podrás aprender a averiguar los ejes de simetría de un polígono regular. ![]() ¿Qué es un eje de simetría?. Ejes de simetría en los polígonos regulares. |
Construcciones con regla y compás
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia, con regla y compás.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Construcción de polígonos regulares conocido el lado, con regla y compás.