Plantilla:División de polinomios

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-|sinopsis=Ejercicios 3a y 3b: Calcular el cociente y el resto de una división de polinomios. +|sinopsis=Divide los siguientes polinomios:
 + 
 +:3a) <math>(x^6+5x^4+3x^2-2x):(x^2-x+3)\;</math>
 +:3b) <math>(x^5+x^4+x^3+x+1):(x+1)\;</math>
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-|sinopsis=Ejercicios 3c-d: Halla el cociente y el resto de una división de polinomios.+|sinopsis=Divide los siguientes polinomios:
 + 
 +:3c) <math>(x^6+2x^5-3x^4+6x-8):(x-3)\;</math>
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-|sinopsis=Ejercicio 4: Hallar el cociente y el resto de una división de polinomios.+|sinopsis=Divide los siguientes polinomios:
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 +:4a) <math>(x^5-3x^4-2x^3+x^2-x+1):(x-8)\;</math>
 +:4b) <math>(2x^4+3x^2+6x-7):(x-1)\;</math>
 +:4c) <math>(x^3+5x^2+x-1):(x-2)\;</math>
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-|sinopsis=Ejercicio 5: Hallar el cociente y el resto de una división de polinomios. +|sinopsis=Divide los siguientes polinomios:
 + 
 +:5a) <math>(2x^6+10x^4-3x^3+2x^2-6):6x^4\;</math>
 +:5b) <math>(\cfrac{6}{5}x^6+\cfrac{4}{3}x^4+2x^2-\cfrac{6}{3}):6x^4\;</math>
 +:5c) <math>(3x^4+10x^3-8x^2+6x):x^2\;</math>
 +:5d) <math>(\cfrac{1}{2}x^3+6x^2-3x+8):\cfrac{1}{3}x\;</math>
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Revisión de 10:16 3 nov 2017

La división polinómica es, en ciertos aspectos, similar a la división numérica.

Dados dos polinomios P(x)\; (dividendo) y Q(x)\; (divisor) de modo que el grado de P(x)\; sea mayor o igual que el grado de Q(x)\; y el grado de Q(x)\; sea mayor o igual a cero, siempre podremos hallar dos polinomios C(x)\; (cociente) y R(x)\; (resto) tales que:

P(x) = Q(x) \cdot C(x)+ R(x) \,
dividendo = divisor × cociente + resto

que también podemos representar como:

  • El grado de C(x)\; es igual a la diferencia entre los grados de P(x)\; y Q(x)\;, mientras que el grado de R(x)\; será, como máximo, un grado menor que Q(x)\;.
  • Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

ejercicio

Ejemplo: División de polinomios

Divide los siguientes polinomios:

P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, \, x - 3\;
Q(x) = x^{2} - 2 \, x - 1 \;

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Divisi%C3%B3n_de_polinomios"
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