Plantilla:Proporcionalidad compuesta

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 17:33 21 nov 2017

Cuando se trabaja con más de dos magnitudes ligadas por la relación de proporcionalidad (directa y/o inversa) diremos que nos encontramos frente a una situación de proporcionalidad compuesta.

Ejemplos Descripción:

Ejemplos sobre proporcionalidad compuesta.

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad compuesta

Un solador embaldosa 260 m² de suelo en 5 días trabajando 8 horas diarias. Se compromete a embaldosar un suelo de 500 m² en 7 días. ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar?

Solución:

Método rápido:

Tenemos tres variables: Superficie, número de días y numero de horas diarias.

Si fijamos la superficie, a máyor número de días, menor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es inversa.

Si fijamos el número de días, a mayor superficie, mayor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es directa.

Superficie (m²)      Nº de días         Nº horas diarias
--------------      -----------    I   -----------------
     260     ------>     5      ------>       8
     500     ------>     7      ------>       x
      └---------------------------------------┘
                         D

$\cfrac{260}{500} \cdot \cfrac{7}{5} = \cfrac{8}{x}$

$x = \cfrac{500 \cdot 5 \cdot 8}{260 \cdot 7} = 10.989...$

$x \approx 11$ horas diarias.

Método paso a paso:

Fijo la superficie en 260 m²:

     Nº de días         Nº horas diarias
    -----------    I   -----------------
         5      ------>       8
         7      ------>       y

$y= \cfrac{5 \cdot 8}{7}=\cfrac{40}{7}$ días.

Fijo la superficie en 260 m²:

Superficie (m²)      Nº de días         Nº horas diarias
--------------      -----------    I   -----------------
     260     ------>     7      ------>     40/7
     500     ------>     7      ------>       x
      └---------------------------------------┘
                         D

$x= 500 \cdot \cfrac{40}{7} : 260=$

$=\cfrac{500 \cdot 40}{7 \cdot 260} = 10.989... \approx 11$ horas diarias.

Proporcionalidad compuesta

Tutorial (25'33") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad compuesta (directa e inversa), viendo distintos métodos para dar con la solución.

Problema 1 (4'17") Sinopsis:

Para cortar el césped de un campo de futbol de 4500 m² precisamos 3 operarios trabajando durante hora y media. ¿Cuántos operarios precisaremos otro día si queremos cortar el césped de otro campo de 6000 m² y contamos con 2 horas para hacer el trabajo?

Problema 2 (9'16") Sinopsis:

Problema.

Proporcionalidad compuesta

Actividad Descripción:

Practica con distintas situaciones de proporcionalidad compuesta.

Problemas Descripción:

Practica con problemas de proporcionalidad compuesta de varios tipos.

Autoevaluación 1 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre proporcionalidad compuesta.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre proporcionalidad compuesta.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Proporcionalidad_compuesta"

 {{p}}
 |sol=
+'''Método rápido:'''
 {{Tabla50|celda1=
 Tenemos tres variables: Superficie, número de días y numero de horas diarias.
 Si fijamos el número de días, a mayor '''superficie''', mayor '''número de horas de trabajo diarias''': La proporcionalidad es directa.
-   Superficie         Nº de días        Nº horas diarias
+ Superficie (m<sup>2</sup>)      Nº de días         Nº horas diarias
-   ----------         ----------    I    ----------------
+ --------------      -----------    I   -----------------
 ------>     5      ------>       8
 ------>     7      ------>       x
 |celda2=
-<center><math>\cfrac{260}{500} \cdot \cfrac{7}{5} = \cfrac{8}{x}</math></center>
+{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}<math>\cfrac{260}{500} \cdot \cfrac{7}{5} = \cfrac{8}{x}</math>
-{{b4}}
+{{p}}
-{{b4}}
+<br>
-<center><math> x = \cfrac{500 \cdot 5 \cdot 8}{260 \cdot 7} = 10.989... </math></center>
+{{p}}
-{{b4}}
+{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}<math> x = \cfrac{500 \cdot 5 \cdot 8}{260 \cdot 7} = 10.989... </math>
-<center><math> x \approx 11</math> horas diarias</center>
+{{p}}
+<br>
+{{p}}
+{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}<math> x \approx 11</math> {{b}}horas diarias.
+}}
+----
+'''Método paso a paso:'''
+{{Tabla50|celda1=
+Fijo la superficie en 260 m<sup>2</sup>:
+      Nº de días         Nº horas diarias
+     -----------    I   -----------------
+------>       8
+------>       y
+|celda2=
+{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}<math>y= \cfrac{5 \cdot 8}{7}=\cfrac{40}{7}</math> {{b}}días.
+}}
+{{Tabla50|celda1=
+Fijo la superficie en 260 m<sup>2</sup>:
+ Superficie (m<sup>2</sup>)      Nº de días         Nº horas diarias
+ --------------      -----------    I   -----------------
+------>     7      ------>     40/7
+------>     7      ------>       x
+       └---------------------------------------┘
+                          D
+|celda2=
+{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}<math>x= 500 \cdot \cfrac{40}{7} : 260=</math>
+{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b4}}{{b}}<math>=\cfrac{500 \cdot 40}{7 \cdot 260} = 10.989... \approx 11</math> {{b}}horas diarias.
 }}

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