Variables aleatorias
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| - | ===Función de distribución== | + | ===Parámetros de una distribución discreta=== |
| {{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| - | Dada una variable aleatoria | ||
| - | <math> | ||
| - | X | ||
| - | </math> | ||
| - | , su '''''función de distribución''''' es la aplicación que a cada valor | ||
| - | <math> | ||
| - | x | ||
| - | </math> | ||
| - | de la variable le asigna la probabilidad de que ésta tome valores menores o | ||
| - | iguales que | ||
| - | <math> | ||
| - | x | ||
| - | </math> | ||
| - | , y la denotamos por: | ||
| - | <br/> | + | <math> \mu </math>: '''media o esperanza.''' Proporciona cuál es el valor promedio de la distribución. |
| + | <math> \sigma </math>: '''desviación típica.''' Dispersión de los valores de X respecto a ese valor promedio. | ||
| - | <center> | + | Al realizar un experimento n veces, sean <math> x_1, x_2, x_3, ....., x_k </math> los distintos valores de X ya sean <math> f_i ,\quad r_i </math> las frecuencias absolutas y relativas de <math>x_i</math>. Si n es grande las frecuencias relativas se estabilizan en torno a las probabilidades <math>P(x_i)</math> y se tiene: |
| - | <math> | + | |
| - | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{P} | + | |
| - | \left( | + | |
| - | \, X \le x \, | + | |
| - | \right) | + | |
| - | </math> | + | |
| - | </center> | + | |
| - | <br/> | ||
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| - | Como la función de distribución es una probabilidad, | ||
| - | <math> | ||
| - | 0 \le \mathrm{F} \left( \, x \, \right) \le 1 | ||
| - | </math> | ||
| - | . | ||
| }} | }} | ||
| <br/> | <br/> | ||
| ==Esperanza matemática y varianza de variables discretas== | ==Esperanza matemática y varianza de variables discretas== | ||
Revisión de 17:36 1 jul 2007
Tabla de contenidos |
Definición
Se llama variable aleatoria a toda aplicación
X
del espacio muestral
E
en un subconjunto de los numeros reales:
Al conjunto de valores de R asignados a los elementos de E se le llama recorrido de la variable aleatoria y se representa por
.
Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un
experimento aleatorio, como la suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados, el
número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el cuatro, el número de personas que
suben en un determinado ascensor al mes, el tiempo de espera en la sala de un doctor...
Las variables aleatorias discretas son aquellas que pueden tomar solamente un
número finito o un número infinito numerable de valores.
A este nivel, las unicas variables aleatorias que consideraremos son aquellas que toman
un número finito de valores. Un ejemplo de este tipo de variable aleatoria seria el
resultado de lanzar un dado.
Las variables aleatorias continuas son aquellas que pueden tomar cualquier
valor en un intervalo de la recta real. Un ejemplo de este tipo de variable aleatoria
seria la altura de una persona.
Variables aleatorias discretas
Distribución de probabilidades
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta X asocia a cada uno de los valores que puede tomar X su probabilidad correspondiente.
Se lanzan tres monedas perfectas, entonces cada uno de los sucesos elementales del espacio muestral tiene probabilidad 1/8. La distribución de probabilidad de la variable aleatoria X =número de caras al tirar 3 monedas será:
| xi | P(X = xi) |
|---|---|
| 0 | 1/8 |
| 1 | 3/8 |
| 2 | 3/8 |
| 3 | 1/8 |
Algunas probabilidades con esta variable:
a) P(X = 0) + P(X = 1 ) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1
b) P(1 < X 
3) = P(X = 2) + P(X = 3) = 3/8 + 1/ 8 = 1/2
c) P(X > 2) = P(X = 3) = 1/8
d) P(X > 1,5) = P(X = 2) + P(X = 3) = 3/8 + 1/ 8 = 1/2
Parámetros de una distribución discreta
μ: media o esperanza. Proporciona cuál es el valor promedio de la distribución. σ: desviación típica. Dispersión de los valores de X respecto a ese valor promedio.
Al realizar un experimento n veces, sean x1,x2,x3,.....,xk los distintos valores de X ya sean 
las frecuencias absolutas y relativas de xi. Si n es grande las frecuencias relativas se estabilizan en torno a las probabilidades P(xi) y se tiene:
