Sistemas de numeración (1º ESO)
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Tabla de contenidos |
(Pág. 8)
Los números naturales
El conjunto de los números naturales es:
Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:
- Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
- Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
- Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.
Veamos distintos ejemplos de uso de los números naturales:
- Como número cardinal: Los días de la semana son 7.
- Como número ordinal: El atleta británico quedó 3º en la prueba de cien metros lisos.
- Como identificador: Tú número de carnet de socio del Atleti es el 2868.
Tutorial 1 (3'08") Sinopsis:El conjunto de los números naturales: origen y definición.
Tutorial 2 (4'56") Sinopsis:El conjunto de los números naturales: origen y definición.
Tutorial 3 (4'19") Sinopsis:Tutorial de introducción al tema:
- Números naturales.
- Sistemas de numeración.
- Sistema de numeración decimal.
Acertijo (2'06") Sinopsis: Hace unas horas tenía 16 años y el año que viene cumpliré 19. ¿Cómo explicas esta situación?
Los números naturales Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre números naturales.
Existen dos teorías sobre el origen de la numeración, que además está relacionada con la cuestión de qué números aparecieron primero, los cardinales (1, 2, 3,...) o los ordinales (1º, 2º, 3º,...) La teoría que genera más consenso defiende el argumento de la necesidad. Todo habría comenzado a causa de la necesidad de contar objetos; por ello se habrían creado primero los números cardinales y después, los ordinales.
La otra teoría defiende la base espiritual de los números, que habrían tenido un uso ritual: cierto tipo de ceremonias requerían que los participantes se desplazaran o se situaran en un orden ritual preestablecido; por eso los números ordinales serían anteriores a los cardinales. Esta teoría además postula que los números se originaron en un lugar geográfico determinado, desde el que se propagaron al resto del mundo; también establece la división de los números naturales en pares e impares, considerando los impares masculinos y los pares, femeninos, una clasificación que comparten hoy en día muchas culturas del planeta.
(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 10)"
Véanse los artículos de la BBC:
- ¿Sabes que el 1 y el 2 no son del mismo género y que los números tienen personalidades?
- Lo que quizás no sabías de los números
Sistemas de numeración
| Los números surgen de la necesidad de contar. Por ejemplo, el hombre primitivo, para contar los animales de su rebaño, hacia uso de semillas o guijarros; muescas en palos, huesos o piedras; etc.
En numerosas civilizaciones el hombre uso su cuerpo, dándole a sus partes (manos, pies, falanges, ...) valores numéricos. A medida que la sociedad fue evolucionando, surgió la necesidad de contar cantidades más grandes, para lo que hubo que inventar nuevos símbolos. Los símbolos utilizados para representar los números y sus normas de uso forman un sistema de numeración. |  |
(Wikipedia)
Las pruebas más remotas del empleo de los números son los huesos con marcas hallados en excavaciones arqueológicas. El más antiguo descubierto hasta la fecha posee 35 000 años de antigüedad; se trata de un hueso de papio (primate popularmente conocido como babuino) encontrado en la coordillera de Lebombo, en Suazilandia (África), en el curso de una excavación realizada en 1973. Contiene 29 marcas y se cree que debía de utilizarse como contador de las fases lunares, aunque quizá se usara también para seguir el ciclo menstrual. Su aspecto es parecido al de los bastones que aún hoy en día utilizan los bosquimanos de Namibia.
Otro hallazgo destacado es un hueso de lobo descubierto en 1937 en Vestonice, en la región checa de Moravia, que posee 55 marcas agrupadas de 5 en 5 y una marca adicional después de la marca 25; pertenece a la cultura auriñaciense y tiene unos 30 000 años de antigüedad. En sus proximidades se halló también la cabeza de una Venus de marfil.
El siguiente ejemplar destacado es mas "reciente"; se trata del llamado "hueso de ishango", que fue hallado en el Congo en 1960 y tiene unos 20 000 años de antigüedad.
(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 9)"
El hueso de Ishango es un utensilio de hueso que data del Paleolítico superior, aproximadamente del año 20 000 a. C. Este objeto consiste en un largo hueso marrón (más específicamente, el peroné de un papio con un pedazo punzante de cuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizás utilizado para grabar o escribir. En un principio se pensaba que se empleaba como palo de conteo, ya que el hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres columnas que abarcan toda la longitud de la herramienta, pero algunos científicos han sugerido que las agrupaciones de muescas indican un conocimiento matemático que va más allá del conteo. No obstante para algunos autores que no descartan la perspectiva del conteo primigenio, el hueso de Ishango representa el origen de la contabilidad, o al menos de la racionalidad del conteo que permitió la civilización.
Alexander Marshack examinó el hueso de Ishango con un microscopio y concluyó que esta antigua herramienta puede representar un calendario lunar de seis meses. Claudia Zaslavsky ha sugerido que esto puede indicar que el creador del instrumento era una mujer, investigando la relación entre las fases lunares con el ciclo menstrual.
El belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró en 1960 el hueso de Ishango mientras exploraba lo que entonces era el Congo Belga. Lo descubrió en el área africana de Ishango, cerca de la zona donde nace el río Nilo, en el lago Eduardo (que se encuentra entre la frontera de Uganda y la República Democrática del Congo). Esto significa que la población establecida hace unos 20 000 años a orillas del lago en Ishango pudo haber sido una de las primeras sociedades en realizar conteos, pero esta sociedad tan solo sobrevivió unos pocos cientos de años antes de quedar sepultada por una erupción volcánica.
En un principio se estimó que el hueso databa de entre los años 9000 a. C. y 6500 a. C. Sin embargo, la datación del sitio donde fue descubierto fue revaluada y ahora se cree que tiene más de 20 000 años.
El hueso de Ishango se exhibe de forma permanente en el Real Instituto Belga de Ciencias Naturales de Bruselas, Bélgica.
(Extracto de Wikipedia)
Tipos de sistemas de numeración
A lo largo de la historia ha habido diferentes sistemas de numeración. Podemos distinguir dos tipos de sistemas de numeración: aditivos y posicionales.
Algunos sistemas de numeración son mixtos, es decir, tienen algo de aditivos y algo de posicionales. (Ej. sist. num. romano, maya y babilónico).  Los sistemas de numeración (25'42") Sinopsis:Tutorial que muestra una breve introducción a los sistemas de numeración: aditivos, multiplicativos y posicionales. Explicación de algunos de los más importantes sistemas de numeración a lo largo de la historia, del egipcio hasta el binario, pasando por el babilónico, griego, maya, chino, hindú... - 00:00 a 01:30: Introducción. - 01:30 a 03:41: Sistema Egipcio. Sistema Aditivo. - 03:41 a 07:40: Sistema Babilónico. Sistema Posicional. - 07:40 a 10:10: Sistema Griego. Sistema Aditivo. - 10:10 a 12:10: Sistema Chino. Sistema Multiplicativo. - 12:10 a 16:00: Sistema Maya. Sistema Posicional. - 16:00 a 17:10: Sistema Romano. Sistema Aditivo. - 17:10 a 22:20: Sistema Hindú. Sistema Posicional. + 18:45 : Sistema Decimal. - 22:20 a 25:42: Sistemas de Numeración en la Informática (Binario, Octal, Hexadecimal).  El código binario (3'35") Sinopsis:Si quieres ser más geek, tienes que aprender el código binario, un sistema numérico de base dos. ¿Te animas a conocer este método de codificación con ceros y unos? Sistema binario (28'57") Sinopsis:Tutorial que explica a fondo el sistema de numeración binario, tanto su fundamento como su paso al sistema decimal y viceversa. El video comienza recordando qué es un sistema de numeración y la mecánica del sistema de numeración decimal. También se dan algunas pinceladas del sistema hexadecimal y octal.  El amanecer de los números (10'16") Sinopsis:Una mirada con humor a los primeros intentos de crear sistemas de numeración, que conducen a nuestro moderno sistema decimal de base 10, el cual hace uso de la "notación posicional". La historia transcurre en la ficticia isla de Cocoloco. Sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal (14'00") Sinopsis:Our modern decimal number system is base-10. Other number systems used in fields like computer engineering are base-2 (binary), base-8 (octal) and base-16 (hexadecimal). (Disponibles los subtítulos en inglés)  Números y cifras, un viaje en el tiempo (24´) Sinopsis:Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales. Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos. A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.  Tutorial 1 (4'26") Sinopsis:¿Para qué sirven los números romanos? ¿Cuáles son los números romanos? ¿Y sus reglas? ¿Cuál es su origen? Descubre los números romanos y aprende a escribir como lo hicieron nuestros antepasados.  Tutorial 2 (3'20") Sinopsis: Sistema de numeración romano. Reglas.  Tutorial 3 (12'03") Sinopsis:Cómo pasar del sistema de numeración romano al decimal y del sistema decimal al romano. Ejemplos. Tutorial 4 (5'49") Sinopsis:Números romanos son un sistema antiguo de numeración decimal. La comprensión de las cifras romanas (con notación aditiva) puede arrojar luz sobre nuestro moderno sistema de numeración que emplea notación posicional. Sistema maya (4'24") Sinopsis:Tutorial que explica a el sistema de numeración maya.  Sistema maya (4'54") Sinopsis: Tutorial que explica a el sistema de numeración maya. Sistema maya. Operaciones aritméticas (24'45") Sinopsis:Tutorial que explica a el sistema de numeración maya y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.  Sistemas de numeración Descripción: 
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El sistema de numeración decimal
Es nuestro sistema de numeración, nacido en la India en el siglo V y que llegó a Europa por medio de los árabes.
- El sistema de numeración decimal es un sistema de numeración posicional que utiliza 10 símbolos o cifras: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9.
- Al ser un sistema de numeración posicional cada cifra, dependiendo del lugar que ocupe, tiene un valor. Así tenemos diferentes órdenes o categorías de unidades: unidades, decenas, centenas,...
- En este sistema, diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediato superior.
- 1 decena = 10 unidades
- 1 centena = 10 decenas = 100 unidades
- 1 unidad de millar = 10 centenas = 1000 unidades
- 1 decena de millar = 10 unidades de millar = 10,000 unidades
- 1 centena de millar = 10 decenas de millar = 100,000 unidades
- 1 unidad de millón = 10 centenas de millar = 1,000,000 unidades
- 1 decena de millón = 10 unidades de millón = 10,000,000 unidades
- etc.
El número:
Se lee:
Las cifras ocupan los siguientes órdenes de unidades:
unid. millón |
cent. millar |
dec. millar |
unid. millar |
centenas |
decenas |
unidades |
5 |
6 |
8 |
7 |
4 |
3 |
9 |
5,000,000 unid. |
600,000 unid. |
80,000 unid. |
7,000 unid. |
400 unid. |
30 unid. |
9 unid. |
Tutorial 1a (1'49") Sinopsis: - El sistema de numeración decimal.
- Valor posicional de las cifras de un número natural.
- Las unidades y su valor.
- Notación desarrollada de un número natural.
Tutorial 1b (5'05") Sinopsis: - El sistema de numeración decimal.
- Valor posicional de las cifras de un número natural.
- Descomposición de un número en sus distintas unidades.
Tutorial 2a (1'53") Sinopsis: Valor posicional de las cifras de un número.
Tutorial 2b (4'37") Sinopsis: Valor posicional al multiplicar y dividir entre 10.
Tutorial 3 (4'16") Sinopsis: Aprende a manejar la tabla de valor posicional para identificar las distintas unidades de un número
Tutorial 4 (3'42") Sinopsis: Reagrupar números naturales.
Tutorial 5 (4'47") Sinopsis:Sistema de numeración decimal. Ordenes de unidades. Lectura y escritura de números.
Ejercicio 1 (1'16") Sinopsis: ¿Qué valor posicional tiene el 3 en el número 4356?
Ejercicio 2 (2'08") Sinopsis: Completa los huecos:
- a) El valor posicional del 3 en 53 946 es ___ veces el valor del 3 en 27 381.
- b) El valor posicional del 7 en 7 865 es ___ veces el valor del 7 en 2 375.
- c) El valor posicional del 4 en 47 251 es ___ veces el valor del 4 en 493 252.
Ejercicio 3 (1'44") Sinopsis: Completa el hueco:
- 4500 = 3 millares + ___ centenas
Ejercicio 4 (1'53") Sinopsis: Completa el hueco:
- 76 830 = 6 decenas de millar + ___ millares + 8 centenas + 3 decenas
Ejercicio 5 (5'58") Sinopsis: Completa los huecos:
- a) 5 millares = ___ centenas.
- b) 30 decenas = ___ centenas.
Ejercicio 6 (5'43") Sinopsis: Calcula:
- a) 19 millares + 7 decenas.
- b) 5 decenas de millar + 22 millares.
Ejercicio 7 (0'43") Sinopsis:Descompón el número 678 423 en sus distintas unidades.
Ejercicio 8 (0'41") Sinopsis:Descompón el número 5 874 890 en sus distintas unidades.
Actividad 1 Descripción: Practica con el valor posicional de las cifras de un número.
Actividad 2 Descripción: Valor posicional de números naturales.
Actividad 3 Descripción: Di el valor posicional de las cifras de un número.
Actividad 4a Descripción: ¿Cuántas centenas de millar son un millón?
Actividad 4b Descripción: En el número 1345, se cambia la cifra de las centenas por 8 y resulta otro nuevo número. ¿Cuánto es la diferencia entre los dos números?
Actividad 4c Descripción: ¿Cuánto vale la cifra 6 en el número 36 345 871?
Test Descripción: Test sobre las unidades del sistema de numeración decimal.
Autoevaluación 1 Descripción: Introducción al valor posicional de los números naturales.
Autoevaluación 2 Descripción: Valor posicional al multiplicar por y dividir entre 10.
Autoevaluación 3 Descripción: Valor posicional de los números naturales.
Autoevaluación 4 Descripción: Reagrupar números naturales.
Notación desarrollada de un número natural
La notación desarrollada de un número natural consiste en expresarlo como suma de los valores relativos de cada uno de sus dígitos.
El número 768 se expresa en forma desarrollada como:
Actividad Descripción: Notación desarrollada de números naturales.
Autoevaluación Descripción: Notación desarrollada.
Ejemplos (10'44") Sinopsis:Ejemplos de notación desarrollada de un número natural
Ejercicio 1 (3'37") Sinopsis: Escribe en notación desarrollada los números:
a) 385
b) 1834
Ejercicio 2 (2'55") Sinopsis: Escribe en notación desarrollada los números:
a) 672
b) 4521
Ejercicio 3 (4'01") Sinopsis: Escribe en notación desarrollada los números:
a) 23 772
b) 127 050
Ejercicio 4 (3'07") Sinopsis: Escribe en notación desarrollada el número 14 897.
Lectura y escritura de números naturales
Reglas
- Al leer números, primero se separan las cifras, de tres en tres, empezando por la derecha. Después se leen de izquierda a derecha, como si fuesen números de tres cifras, y se añaden las palabras mil, millones, billones, trillones,... donde corresponda.
- Hasta el número treinta siempre se escribe con una sola palabra.
- Según indica la Real Academia Española, al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco y no por puntos o comas (8 327 451). Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación (2458).
Tutorial 1 (3'25") Sinopsis:Lectura y escritura de números naturales
Ejercicio 1 (3'04") Sinopsis: Escribe cómo se lee el número 3 454 783 215 571 247 869 523
Ejercicio 2 (5'12") Sinopsis:Escribe cómo se leen los números:
- a) 12 529 345 897 883 143
- b) 1 450 937 845 967 388 492 123
Ejercicio 3 (2'35") Sinopsis: Escribe el número "seiscientos cuarenta y cinco millones, quinientos ochenta y cuatro mil, cuatrocientos sesenta y dos".
Lectura y escritura de números naturales Descripción: Practica la lectura y escritura de números naturales.
Autoevaluación Descripción: Autoevaluación sobre lectura y escritura de números naturales y sobre cómo expresarlos en forma desarrollada.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Sistemas de numeración (Pág. 9)
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(Pág. 10)
Los números grandes
Los números naturales son infinitos y nuestro sistema de numeración decimal nos permite representar cualquiera de ellos por muy grandes que sean.
Los números grandes más usuales son:
- 1 millón = 1 000 000 (1 seguido de 6 ceros)
- 1 billón = 1 millón de millones = 1 000 000 000 000 (1 seguido de 12 ceros)
- 1 trillón = 1 millón de billones = 1 000 000 000 000 000 000 (1 seguido de 18 ceros)
- 1 millardo = Mil millones = 1 000 000 000 (1 seguido de 9 ceros)
Los números grandes Descripción: Exposición interactiva de la representación de números grandes en el sistema de numeración decimal.
Desde el Millón hasta el Quintillón (4'15") Sinopsis:Desde el millón hasta el quintillón.
¿Cuál es el número más grande? (4'12") Sinopsis:¿Hasta qué número es posible contar? ¿Hay un número mayor que todos, o la cuenta no acaba nunca y es infinita? ¿Cuál es el número más grande que alguien haya podido imaginar? Errata en minuto 1:05 -> en realidad ese número se lee "setenta mil trillones" en español y en inglés si sería "seventy sextillion" por lo que hay un error en el vídeo.
Aunque parezca que los grandes números son muy modernos, no es así en absoluto. En la Universidad de Oxford se conserva una pieza egipcia de unos 5000 años de antigüedad que registra la victoria del rey Narmer sobre los libaneses al oeste del delta del Nilo; en ella se describe que Egipto se cobró 120 000 prisioneros, 400 000 bueyes y 1 422 000 cabras. Los centenares de miles y los millones también se hallan mencionados en el egipcio "Libro de los muertos".
(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 12)"
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Los números grandes (Pág. 10)
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