Plantilla:Término general de una progresión aritmética

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión de 12:09 27 dic 2017

Término general de una progresión aritmética

El término general, $a_n\;\!$ , de una progresión aritmética de diferencia $d\;\!$ es:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!$

Demostración:

En efecto, de forma intuitiva:

$a_1 = a_1 + 0 \cdot d \;\!$

$a_2 = a_1 + d = a_1 + 1 \cdot d \;\!$

$a_3 = a_2 + d = a_1 + d + d = a_1 + 2 \cdot d \;\!$

$a_4 = a_3 + d = a_1 +2d + d = a_1 + 3 \cdot d \;\!$

........................

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!$

Demostración por el método de inducción completa:

Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.

Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:

$a_1+(1-1) \cdot d = a_1 + 0 \cdot d = a_1$

con lo que queda comprobada para n=1.

Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:

$a_n=a_1+(n-1) \cdot d$ . [1]

Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:

$a_{n+1}= a_n+ d \;$ [2]

Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:

$a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n+ d \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 + (n-1) \cdot d + d =a_1 + ((n+1)-1) \cdot d$

Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción.

Progresiones aritméticas. Término general

Tutorial 1 (6´59") Sinopsis:

Definición de progresión aritmética.
Término general
Ejemplos

Tutorial 2 (21'54") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.

Tutorial 3 (10´21") Sinopsis:

Definición de progresión aritmética.
Ejemplos
Término general

Ejercicio 1 (6´39") Sinopsis:

Una progresión aritmética tiene como término general $a_i=4+3(i-1)\;$ , halla el término $a_{20}\;$ .
Halla el término $a_5\;$ de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:

$a_1=-7\;$

$a_i=a_{i-1}-2\;$

Ejercicio 2 (7´08") Sinopsis:

Halla el término general y la forma recursiva de las siguientes progresiones aritméticas:

a) {-5, -3, -1, 1, ...}

b) {100, 107, 114, 121, ...}

c) {1, 3, 6, 10, ...}

Término general de una progresión aritmética

Actividad 1 Descripción:

Actividad de introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas.

Actividad 2 Descripción:

Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética.

Actividad 3 Descripción:

Encuentra el término general de una progresión aritmética dada.

Autoevaluación Descripción:

Usa fórmulas de sucesiones aritméticas.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:T%C3%A9rmino_general_de_una_progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica"

 ----
 {{Video_enlace_khan
-|titulo1=Ejercicios
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=6´39"
+|url1=https://youtu.be/_6WrqWRbcxI
+|sinopsis=
+#Una progresión aritmética tiene como término general <math>a_i=4+3(i-1)\;</math>, halla el término <math>a_{20}\;</math>.
+#Halla el término <math>a_5\;</math> de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:
+::<math>a_1=-7\;</math>
+::<math>a_i=a_{i-1}-2\;</math>
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 2
 |duracion=7´08"
 |url1=https://youtu.be/RaXRADJxsTI
 }}
 {{Actividades|titulo=Término general de una progresión aritmética|enunciado=
-{{AI_cidead
+{{AI_Khan
 |titulo1=Actividad 1
+|descripcion=Actividad de introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/introduction-to-arithmetic-squences/a/using-formulas-of-arithmetic-sequences
+}}
+{{AI_cidead
+|titulo1=Actividad 2
 |descripcion=Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética.
 |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena5/3quincena5_contenidos_2b.htm
 {{Geogebra_enlace
 |descripcion=Encuentra el término general de una progresión aritmética dada.
-|enlace=[http://ggbm.at/fuNJJNQd Actividad 2]
+|enlace=[http://ggbm.at/fuNJJNQd Actividad 3]
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación
+|descripcion=Usa fórmulas de sucesiones aritméticas.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/introduction-to-arithmetic-squences/e/arithmetic_sequences_2
 }}
 }}

Plantilla:Término general de una progresión aritmética

De Wikipedia

Revisión de 12:09 27 dic 2017

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas