Ecuaciones de segundo grado (3ºESO Académicas)
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Revisión de 09:46 19 ene 2018
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 108)
Ecuación de segundo grado
- Una ecuación de segundo grado con una incógnita,
, es aquella que tiene o se puede reducir a la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

- Si algún coeficiente,"b" o "c", es cero la ecuación diremos que es incompleta. En caso contrario diremos que es completa.
El siguiente videotutorial condensa casi todo lo que se va a tratar en este tema:
Ecuación de segundo grado completa
Fórmula general
Las soluciones de la ecuación de segundo grado

son:

donde el signo significa que una solución se obtiene con el signo
y otra con el signo
.
Número de soluciones de la ecuación de segundo grado
Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, , al número:

Proposición
Sea el discriminante de una ecuación de segundo grado:
- Si
, la ecuación no tiene solución.
- Si
, la ecuación tiene dos soluciones.
- Si
, la ecuación tiene una solución (doble).
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones de segundo grado |
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación de segundo grado, , es incompleta, si
ó
:
- Si
- Si
Resolución de las ecuaciones de segundo grado incompletas
- En el caso
, las soluciones se obtienen despejando
:
- En el caso

- En el caso
, las soluciones se obtienen sacando factor común e igualando a cero cada factor:
- En el caso

Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ecuaciones de segundo grado incompletas |
Propiedades de las raíces de los polinomios de segundo grado
Propiedades
Si y
son las raíces de la ecuación de segundo grado
, se cumplen las siguientes propiedades:
- La suma de la raíces cumple:
|
- El producto de la raíces cumple:
|
- La ecuación de segundo grado de partida es equivalente (mismas soluciones) a la siguiente ecuación factorizada:
|
- Si llamamos "s" a la suma de la raíces y "p" al producto, también es equivalente a:
|
Factorización de polinomios de segundo grado
La tercera de las propiedades anteriores nos permite factorizar polinomios de segundo grado a partir de sus raíces:
Las dos primeras propiedades nos permiten factorizar algunos polinomios de segundo grado sin necesidad de utilizar la fórmula general para hallar las raíces:
A continuación veremos otro método para factorizar algunos polinomios de segundo grado:
Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado
Procedimiento
Para resolver una ecuación de segundo grado, en general, se siguen los siguiente pasos:
- Lo primero que se suele hacer es ponerla en forma general. Para ello será necesario quitar denominadores, quitar paréntesis, simplificar, transponer y ordenar los términos.
- Una vez en forma general, si la ecuación es incompleta aplicaremos las técnicas explicadas para tal caso. Si la ecuación es completa usaremos la fórmula general.
- Una vez resuelta, opcionalmente podemos comprobar las soluciones, sustituyendo en la ecuación de partida.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado |
Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado
Ejercicios resueltos:
- En un triángulo rectángulo, un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm más que el otro cateto. Calcular la longitud de los tres lados.
- Con 14 m de listones puedo colocar un rodapié a lo largo de toda una habitación rectangular, sin que sobre nada. ¿Qué dimensiones tiene la habitación sabiendo que su superficie es de 12 m2?
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado |