Familias de funciones elementales (1ºBach)
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==Funciones de proporcionalidad inversa== | ==Funciones de proporcionalidad inversa== | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:prop_inversa.png|center|thumb|230px|Funciones de proporcionalidad inversa]] | + | {{Funciones de proporcionalidad inversa}} |
- | |celda1= | + | |
- | {{Caja Amarilla | + | |
- | |texto=Sea <math>k \in \mathbb{R}\, , (k \ne 0)</math>. Las '''función de proporcionalidad inversa''' se define como | + | |
- | {{p}} | + | |
- | <center><math> | + | |
- | \begin{matrix} | + | |
- | f \colon \mathbb{R_*} \rightarrow \mathbb{R} | + | |
- | \\ | + | |
- | \, \qquad \quad \ \ x \rightarrow y=\cfrac{k}{x} | + | |
- | \end{matrix} | + | |
- | </math></center> | + | |
- | + | ||
- | El numero <math>k\;</math> recibe el nombre de '''constante de proporcionalidad inversa'''. | + | |
- | }} | + | |
- | Este tipo de funciones se llaman así porque si <math>x\;</math> e <math>y\;</math> son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad <math>k\;</math>, entonces sabemos que se cumple que <math> x \cdot y = k \;</math>. | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función de proporcionalidad inversa|enunciado= | + | |
- | Las funciones de proporcionalidad inversa <math>y=\cfrac{k}{x}\;</math> cumplen las siguientes propiedades: | + | |
- | + | ||
- | *Son funciones continuas en su dominio, que es <math>D_f=\mathbb{R_*}=\mathbb{R}-\{0\}</math>. | + | |
- | *Son '''crecientes''' si <math>k<0\;</math> y '''decrecientes''' si <math>k>0\;</math>. | + | |
- | *No tienen puntos de corte con los ejes. | + | |
- | *La gráfica de esta función es una '''hipérbola equilátera''': | + | |
- | + | ||
- | :*Sus ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas. | + | |
- | :*Sus asíntotas son los propios ejes de coordenadas. | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Geogebra_enlace | + | |
- | |descripcion=Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa. | + | |
- | |enlace=[http://ggbm.at/bcskVadQ La función de proporcionalidad inversa] | + | |
- | }} | + | |
{{p}} | {{p}} | ||
{{Caja Amarilla | {{Caja Amarilla |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 250)
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
La función "f" se dice "algebraica" si las operaciones que deben realizarse para determinar el número real "f(x)" son las llamadas algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación de exponente constante y radicación de ínidice constante. Si "f" no es algebraica, se dice "trascendente".
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver la representación de algunas funciones elementales.
Funciones lineales
Sean ![]()
|
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una recta que cortan al eje Y en
.
- Si
son crecientes, si
son decrecientes y si
son constantes.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones lineales.
Funciones cuadráticas
Sean ![]() Propiedades de la función cuadrática Las funciones lineales
|
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones cuadráticas.
Funciones irracionales
Sea ![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones irracionales.
Funciones de proporcionalidad inversa
Sea ![]() El numero Este tipo de funciones se llaman así porque si Propiedades de la función de proporcionalidad inversa Las funciones de proporcionalidad inversa
|
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa.
Una función homográfica es una función racional del tipo:
|
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Si partimos de una función de proporcionalidad inversa:
![\ y = \cfrac{k}{x}](/wikipedia/images/math/3/1/e/31e5168e0926b4915cd4f297dab59998.png)
y sobre ella efectuamos traslaciones verticales y horizontales, nos quedaría:
![\ y = \cfrac{k}{x+m}+n](/wikipedia/images/math/4/7/b/47bc61151225385b7879de4dff87ebf2.png)
Desarrollando esta expresión:
![\ y = \cfrac{k+nx+nm}{x+m}=\cfrac{nx+(nm+k)}{x+m}](/wikipedia/images/math/c/2/a/c2ac4ed6abc05e7ff681d0b93653bb56.png)
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones homográficas.
Funciones exponenciales
![]()
|
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
|
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
La función exponencial:
- Definición.
- Clasificación.
- Análisis y representación gráfica de la función exponencial de base 2.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
La función exponencial:
- Definición.
- Clasificación.
- Análisis y representación gráfica de la función exponencial de base 1/2.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Valor inicial y razón común de una función exponencial.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Representa la función exponencial de base 3.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representa la función exponencial de base 5.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dadas tres gráficas de funciones exponenciales, elige la que se corresponde con una ecuación dada.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problemas sobre modelos exponenciales vs. modelos lineales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representa gráficamente:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribe la expresión analítica de una función exponencial con valor inicial -2 y razón 1/7.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribe la expresión analítica de una función lineal y otra exponencial a partir de la tabla de valores dada en el video.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribe la expresión analítica de una función lineal y otra exponencial a partir de la gráfica dada en el video.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribe la expresión analítica de una función exponencial a partir de la tabla dada en el video.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribe la expresión analítica de una función exponencial a partir de la gráfica dada en el video.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Averigua para qué valor de se cumple que
.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Una sustancia radioactiva se desintegra a una tasa del 3.5% por hora. ¿Qué porcentaje de sustancia queda después de 6 horas?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Averigua la expresión analítica de una función exponencial a partir de un enunciado y una tabla.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones exponenciales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Modelos exponenciales vs. modelos lineales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Crecimiento exponencial vs. crecimiento lineal en el tiempo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representación gráfica de funciones exponenciales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Funciones exponenciales a partir de tablas y gráficas.
Funciones logarítmicas
Sea ![]()
|
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
|
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones logarítmicas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación conjunta de las funciones logarítmica y exponencial.
Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función |