Familias de funciones elementales (1ºBach)
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Funciones elementales
- Una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales mediante las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potencia y composición. (La radicación también, pues sería un caso particular de potencias)
- Las funciones elementales fundamentales son: exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y trigonométricas.
Las funciones elementales pueden ser de dos tipos: algebraicas y trascendentes.
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación (y radicación).
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
Pasamos a ver distintas familias de funciones elementales.
Funciones lineales
Sean ![]()
|
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una recta que cortan al eje Y en
.
- Si
son crecientes, si
son decrecientes y si
son constantes.
Funciones cuadráticas
Sean ![]() Propiedades de la función cuadrática Las funciones lineales
|
Funciones irracionales
Sea ![]() |
Funciones de proporcionalidad inversa
Sea ![]() El numero Este tipo de funciones se llaman así porque si Propiedades de la función de proporcionalidad inversa Las funciones de proporcionalidad inversa
|
Una función homográfica es una función racional del tipo:
|
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Funciones exponenciales
![]()
|
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
|
Funciones logarítmicas
Sea ![]()
|
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
|
Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función |