Semejanza de triángulos
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- | #Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales. | + | #Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales: <math>\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}'</math> |
- | #Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido. | + | #Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido: <math>\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} \ , \ \widehat{C}=\widehat{C}'</math> |
- | #Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. | + | #Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales: <math>\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} = \frac {c}{c'}</math> |
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#En efecto, si tienen dos ángulos respectivamente iguales, el tercero también lo tienen igual. Entonces, esos dos triángulos se pueden poner en la posición de Tales y, en consecuencia, son semejantes. | #En efecto, si tienen dos ángulos respectivamente iguales, el tercero también lo tienen igual. Entonces, esos dos triángulos se pueden poner en la posición de Tales y, en consecuencia, son semejantes. | ||
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Tabla de contenidos |
Triángulos semejantes
Teorema de Tales
Teorema de Tales
Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:
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Demostración:
Triángulos en la posición de Tales
Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales |
Triángulos en la posición de Tales
Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.
Demostración:
Observa la siguiente escena y mueve el punto verde para desplazar el triángulo amarillo. Podrás comprobar que los ángulos son iguales
Criterios de semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
- Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales:
- Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido:
- Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales:
Demostración:
- En efecto, si tienen dos ángulos respectivamente iguales, el tercero también lo tienen igual. Entonces, esos dos triángulos se pueden poner en la posición de Tales y, en consecuencia, son semejantes.