Perímetros y áreas
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Tabla de contenidos |
Cuadrado
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Actividad interactiva: Cuadrado
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro de un cuadrado
(Mueve el vértice del cuadrado para variar la medida del lado)
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Rectángulo
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Actividad interactiva: Rectángulo
1. La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro.
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro de un rectángulo
(Mueve los vértices del rectángulo para variar la medida de los lados)
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Paralelogramo
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Actividad interactiva: Paralelogramo
1. Deducción de las fórmulas del área y del perímetro del paralelogramo.
Actividad: El paralelogramo de la derecha tiene el mismo área que el rectángulo que tiene debajo. Para comprobarlo, mueve el punto que se indica y arrastralo hacia la izquierda. Por tanto el área del paralelogramo es el mismo que el del rectángulo. Deducción de las fórmulas del área y del perímetro del paralelogramo
(Mueve el punto azul)
2. La base de un paralelogramo es 5 cm, y su altura es 2,8 cm. ¿Cual es el área y el perímetro del paralelogramo?
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro del paralelogramo
(Mueve los vértices para modificar la medida de los lados)
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Rombo
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Actividad interactiva: Rombo
1. La diagonal mayor de un rombo mide 5m, y la menor es la mitad. Calcula el área y el perímetro del rombo.
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro del rombo
(Mueve los vértices para modificar la medida de los lados)
2. Calcula el área de un cuadrado de 4 m. de diagonal.
Actividad: El cuadrado es un rombo que tiene las diagonales iguales. Para calcular el área del cuadrado puedes utilizar también la expresión del área del rombo. Comprueba en la figura que estas expresiones dan el mismo valor. El cuadrado es un rombo con los 4 lados iguales
(Mueve el vértice B para modificar la medida del lado)
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Triángulo
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Actividad interactiva: Triángulo
1. La base de un triángulo isósceles mide 5 cm. y los lados iguales miden 3,7 cm. Halla su área y su perímetro.
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: El cuadrado es un rombo con los 4 lados iguales
(Mueve los vértices del triángulo para variar la medida de los lados)
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Trapecio
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Actividad interactiva: Trapecio
1. Deducción de la fórmula del área de un trapecio.
Actividad: Para ello, mueve el punto rojo hacia la izquierda. Obtendrás un duplicado del trapecio en color azul, que junto con el trapecio amarillo inicial, forman un paralelogramo de base ![]() ![]() El área del paralelogramo es: ![]() de donde, dividiendo por 2, obtenemos el área del trapecio: ![]()
2. Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5 cm., base menor 1,5 cm. y altura 2 cm.
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: (Mueve los vértices del trapecio para variar la medida de los lados)
3. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de base mayor 4,5 cm., base menor 3 cm. y altura 1,2 cm.
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: (Mueve los vértices del trapecio para variar la medida de los lados)
4. Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles de base mayor 4 cm., base menor 2,4 cm. y lado L=2 cm.
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: (Mueve los vértices del trapecio para variar la medida de los lados) |
Polígonos regulares
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Actividad interactiva: Polígono regular
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: Calculo del área y del perímetro de un polígono regular.
(Mueve los puntos azules para variar el número de lados y la medida de los mismos)
Pero, para determinar el área, necesitamos conocer, además del lado, la apotema. Si conocemos uno de ellos y el radio, podemos hallar el otro por el Teorema de Pitágoras, como se observa en la siguiente escena: Calculo de la apotema, lado o radio de un polígono regular.
(Mueve los puntos azules para variar el número de lados y la medida de los mismos)
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Círculo
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Actividad interactiva: Círculo
1. En un círculo de radio 1,71 cm, halla su área y la longitud de su circunferencia.
Actividad: Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos en la siguiente escena: Calculo del área y del perímetro de un círculo.
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Corona circular
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Actividad interactiva: Corona circular
1. Halla el área de una corona circular cuyos círculos tienen de radio 2 cm y 1,37 cm, respectivamente.
Actividad: Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos en la siguiente escena: Calculo del área de una corona circular
(Mueve el punto azul para modificar el radio pequeño)
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Sector circular
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La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.
![\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}](/wikipedia/images/math/8/e/7/8e73a898976d01951c91c43c062e18c0.png)
Despejando el área del sector:
![A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}](/wikipedia/images/math/4/d/7/4d7cbb075110a1bf5446e2778eb3debe.png)
de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, , se obtiene la fórmula.
Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.
![\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}](/wikipedia/images/math/6/4/3/643e830348972d76875198ccf5442a5a.png)
Despejando la longitud del sector:
![L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}](/wikipedia/images/math/d/1/4/d147764d5e15b8d57fb1d718b3524877.png)
de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, , se obtiene la fórmula.
Actividad interactiva: Sector circular
1. En un círculo de radio 1,80 cm, halla el área de un sector circular de 60º y la longitud de su arco.
Actividad: Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos en la siguiente escena: Calculo del área de un sector circular
(Mueve el punto B para modificar el ángulo) |