Las funciones y sus gráficas (3ºESO Académicas)
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(Pág. 146)
Concepto de función
- Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo,
e 
) que a cada valor de le asigna un único valor de .
- La variable se llama variable independiente y la variable se llama variable dependiente, porque su valor depende de .
- Se dice que es función de y lo representamos por
. También se dice que es la imagen de mediante la función 
.
"Un grifo vierte agua en un depósito de 200 litros de capacidad, a razón de 2 litros por segundo, hasta que se llena el depósito, momento en el cual se cierra el grifo."
La relación entre el tiempo (t) que el grifo está abierto y el volumen (V) de agua que hay en el depósito es una función.
El volumen es función del tiempo: 
- La variable independiente (t) es el "tiempo que está abierto el grifo".
- La variable dependiente (V) es el "volumen de agua que se ha llenado el depósito".
En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.
Tutorial 1 (27'16") Sinopsis:Tutorial en el que se explican los conceptos básicos sobre funciones: variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido... necesarios para poder comprender la terminología que se emplea en el análisis matemático.
Tutorial 2 (46'32") Sinopsis: - Definición de función.
- Dominio e imagen (o rango).
- Distintas formas de representar una función.
- Ejercicios resueltos.
Formas de expresar una función
Hay varias formas de expresar una función:
- Mediante un enunciado que explique la relación que existe entre las variables.
- Mediante una ecuación que relacione las variables.
- Mediante una tabla que contenga los valores de las variables, emparejados.
- Mediante una gráfica, representada en unos ejes cartesianos con una escala adecuada. Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente x, y sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente . Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas
, su abcisa y su ordenada.
Consideremos, de nuevo, el ejemplo del grifo y el depósito:
1. Enunciado:
- "Un grifo vierte agua en un depósito de 200 litros de capacidad, a razón de 2 litros por segundo, hasta que se llena el depósito, momento en el cual se cierra el grifo."
2. Ecuación:
- t = "Tiempo que está abierto el grifo" (en segundos).
- V = "Volumen de agua que se ha llenado el depósito" (en litros).
3. Tabla de valores:
Tiempo (s) |
0 | 1 | 5 | 20 | 40 | 60 | 100 |
Volumen (l) |
0 | 2 | 10 | 40 | 80 | 120 | 200 |
4. Gráfica:
- Representaremos los valores de la tabla en unos ejes de coordenadas. Cada punto de la gráfica consta de dos coordenadas: la primera es el valor de t y la segunda, el valor de V.
Actividad: Tabla de valores de una función En las actividades anteriores hemos trabajado con la función V=2t:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Plantilla:AI: Formas de expresar una función
En la actividad anterior hemos podido ver que:
La variable independiente puede ser:
- Discreta: Si entre dos valores de la variable hay solo un número finito de valores que puede tomar. Su gráfica está formada por puntos separados.
- Continua: Si entre dos valores de la variable hay infinitos valores que puede tomar. Su gráfica está formada por trazos.
El lenguaje de las gráficas (13´) Sinopsis:Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte. En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.
Ejercicios
 Ejercicios resueltos: Interpretación de gráficas La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto. 
Solución:
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas (Pág. 146-147)
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