Ecuaciones de la recta

De Wikipedia

Revisión de fecha 13:53 9 nov 2016; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Saltar a navegación, búsqueda

Menú: [Mostrar]

Tabla de contenidos

[esconder]

1 Ecuación explícita de una recta
2 Ecuación general o implícita de una recta
3 Ecuación punto-pendiente de una recta
4 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
5 Ejercicios

Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:

$y=mx+n\;\!$

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta:

$Ax+By+C=0\;\!$

Ejemplo: Ecuación general

Halla la ecuación general de la recta $y=3x+\cfrac{4}{3}$ .

Solución:[Mostrar]

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuación punto-pendiente

Sea $(x_o,\ y_o)$ un punto de una recta y $m\,$ su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Solución:[Mostrar]

Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente

1. Halla la ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto.

Actividad:[Mostrar]

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Dos puntos determinan una única recta que pasa por ellos. Veamos como se obtiene su ecuación:

Procedimiento

Sean $A(x_1,\ y_1)$ y $B(x_2,\ y_2)$ dos puntos de una recta. Para hallar su ecuación procederemos como sigue:

Con los dos punto hallaremos la pendiente: $m=\cfrac {\Delta y}{\Delta x}=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$
A continuación podemos seguir dos caminos:

a) Usar la ecuación punto-pendiente: con uno cualquiera de los dos puntos y con la pendiente que acabamos de calcular.

b) Usar la ecuación explícita, $y=mx+n\;$ : sustituyendo las coordenadas de uno de los dos puntos y el valor de la pendiente, despejaremos el valor de $n\;$ .

Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).

Solución:[Mostrar]

Actividades Interactivas: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

1. Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos.

Actividad:[Mostrar]

2. Ecuaciones continua y general de la recta que pasa por dos puntos.

Actividad:[Mostrar]

Ejercicios

Ejercicios: Ecuaciones de la recta

1. Halla la ecuación de las siguientes rectas:

a) Tiene pendiente -2 y ordenada en el origen 3.

b) Tiene pendiente 4 y pasa por el punto $(3,\ -2)$ .

c) Pasa por los puntos $(-1,\ 0)$ y $(\cfrac{1}{2},\ 4)$ .

d) Pasa por el punto $(4,\ -2)$ y es paralela a la recta $y=5-\cfrac{2}{3}\cdot x$ .

Solución:[Mostrar]

2. Averigua si los puntos (0,3), (3,1) y (9,-4) están alineados.

Solución:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Ecuaciones_de_la_recta"

Categorías: Matemáticas | Funciones

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		Ejercicios Ecuación pto-pendiente Ecuaciones de la recta Posición relativa	WIRIS Geogebra Calculadora Función lineal Recta

Ecuaciones de la recta

De Wikipedia

Tabla de contenidos

Ecuación explícita de una recta

Ecuación general o implícita de una recta

Ecuación punto-pendiente de una recta

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ejercicios

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas