Plantilla:Mediatriz de un segmento
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La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus extremos. Así, dado el segmento , su mediatriz está formada por los puntos del siguiente conjunto:
Mediatriz de un segmento Descripción: En esta escena podrás ver como construye la mediatriz de un segmento. |
Propiedad
La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
Para hallar la ecuación de la mediatriz AB, siendo y tenemos que hallar la ecuación del lugar geométrico
Para ello escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:
Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación:
Por tanto, la ecuación de la mediatriz del segmento AB es la ecuación de una recta.
Faltaría ver que es perpendicular al segmento y que pasa por su punto medio.