Ecuaciones (1º ESO)
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Tabla de contenidos |
(Pág. 176)
Ecuaciones e identidades
- Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas.
- Una identidad es una igualdad entre expresiones algebraicas que es cierta para cualquier valor que le demos a las letras que intervienen.
es una ecuación pero no una identidad ya que sólo es cierta para 
es una identidad ya que es cierta para cualquier valor que le demos a la letra 
.
Elementos de una ecuación
En ecuación tenemos dos expresiones algebraicas separadas por un signo igual:
- A cada una de esas dos expresiones algebraicas se les llama miembros de la ecuación: el primer miembro es el que está a la izquierda de la igualdad y el segundo miembro el que está a la derecha.
- Cada uno de los sumandos que forman cada miembro de la ecuación se llaman términos de la ecuación.
- Las incógnitas son las letras que aparecen en los términos.
- Las soluciones de la ecuación son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.
- El grado de una ecuación es el de los polinomios que constituyen sus miembros.
En la ecuación
- El primer miembro es
que está formado por dos términos y el segundo miembro es 
que sólo tiene un término.
- La incógnita es
.
- La solución es
.
- Como el grado de los polinomios que intervienen es 1, diremos que esta ecuación es de primer grado. Se trata, por tanto, de una "ecuación de primer grado con una incógnita".
Resolver una ecuación
Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, si es que existe alguna.
Ejemplo 1:
Para resolver la ecuación 
razonaremos de la siguiente manera:
- Como la raíz vale 5, el radicando debe valer 25.
- Si el radicando debe valer 25, entonces x debe ser una unidad menos, x=24.
Esta no es la forma habitual de resolver ecuaciones. Estudiaremos métodos concretos a lo largo del tema.
Ejemplo 2:
La ecuación 
tiene infinitas soluciones, como podrás razonar fácilmente.
Ejemplo 3:
La ecuación 
no tiene solución, como podrás razonar fácilmente.
Lo mismo le ocurre a las ecuaciones del tipo 
con 
. Por ejemplo, 
no tiene solución, pues cualquier número multiplicado por 0 nunca puede dar 5.
Solución de una ecuación Descripción: Actividades en la que aprenderás lo que son las soluciones de una ecuación.
Autoevaluación: Resolución de ecuaciones Descripción: Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Ejemplo 1:
La ecuación
[1]es equivalente a
[2]Esto es así porque si en la ecuación [1] restas a ambos miembros, la igualdad se mantiene porque hemos quitado la misma cantidad a dos expresiones que eran iguales. Así tenemos que
Agrupando las incógnitas en ambos miembros se obtiene
que es la ecuación [2]. Por tanto [1] y [2] son equivalentes. De hecho se puede comprobar fácilmente que ambas tienen como solución 
.
Ejemplo 2:
La ecuación
[1]es equivalente a
[2]Esto es así porque si en la ecuación [1] divides por 2 ambos miembros, la igualdad se mantiene porque hemos dividido por la misma cantidad dos expresiones que eran iguales. Así tenemos que
y simplificando se obtiene la ecuación [2]. Fíjate que ambas ecuaciones tienen como solución x=3.
Ecuaciones equivalentes Descripción: Actividades en la que aprenderás lo que son ecuaciones equivalentes y cómo se obtienen.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Ecuaciones (Pág. 177)
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