Demostración:
Vamos ha utilizar un tipo de demostración denominado "por reducción al absurdo". Supondremos que
es racional y llegaremos a una conclusión sin sentido, lo que demostrará la falsedad de la hipótesis de partida.
Por tanto, supongamos que
es racional, o sea, que existe una fracción que es igual a
.
Elevamos al cuadrado los dos miembros de la igualdad:
Multiplicamos por
los dos miembros de la igualdad:

[1]
Sabemos que en la descomposición factorial de un cuadrado perfecto, distinto de 1, todos los factores que aparecen lo hacen un número par de veces.
Como
es un cuadrado perfecto, el factor 2 o no aparece o lo hace un número par de veces. Entonces, por la expresión [1], el factor 2 aparecería un número impar de veces en la descomposición del cuadrado perfecto
, lo cual no es posible.
Ya hemos llegado al absurdo.
Tambián puedes ver la demostración en el siguiente videotutorial:
Videotutorial con otra demostración de la irracionalidad de la raíz de 2.
Videotutorial con la misma demostración que el video e Khan, pero más rápida y con un poco de historia.