Estimación por intervalos de confianza de medias y proporciones
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Intervalo de confianza para la media
Ya vimos que la distribución muestral de las medias corresponde a:
![\bar{X} \rightarrow N \left ( \mu, \frac{ \sigma } { \sqrt{n}} \right )](/wikipedia/images/math/a/3/b/a3bfdc75886eb6f9536d96c6f5c30d1a.png)
Queremos estimar la media poblacional μ a partir de la media muestral , obteniendo para ello un intervalo de forma que tengamos una probabilidad alta (1-alfa)% de que la media poblacional esté en dicho intervalo.
Tipificando la expresión anterior:
![Z= \frac{ \bar{X} - \mu}{ \frac{ \sigma}{ \sqrt{n}}} \rightarrow N \left ( 0, 1 \right )](/wikipedia/images/math/5/3/6/536d62c9731bfbd72ce0dfc55c670a58.png)
Si fijamos una probabilidad α, podemos obtener -z y z que limitan un área de valor 1 - α. Deshaciendo la tipificación obtenemos el intervalo de confianza para la media:
![](/wikipedia/images/0/08/Interv_media.png)
En Resumen:
Intervalo de confianza para la media poblacional μ con un nivel de confianza de 1 − α es:
a) Varianza poblacional conocida():
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b) Varianza poblacional desconocida y muestras grandes ():
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Donde z, llamado valor crítico, es el valor que en la distribución N(0,1) deja a su derecha un área de , s la desviación típica muestral y n el tamaño de la muestra.