Radicales

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Tabla de contenidos

1 Radical
2 Operaciones con radicales del mismo índice
3 Extracción e introducción de factores en un radical
- 3.1 Extracción de factores
- 3.2 Introducción de factores
4 Suma y resta de radicales
5 Producto y cocientes de radicales de distinto índice

Radical

Se llama radical a cualquier expresión en la que aparezcan raíces

Operaciones con radicales del mismo índice

Producto:

Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Cociente:

Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos.

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Potencia:

Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando a dicha potencia, manteniendo el índice.

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Radical:

Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos.

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Actividad Interactiva: Radicales

Actividad 1. Operaciones con radicales del mismo índice.

Actividad:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Extracción e introducción de factores en un radical

Extracción de factores

Para extaer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Introducción de factores

Para introducir factores dentro de un radical se multiplica el exponente del factor por el índice del radical.

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Actividad Interactiva: Introducción y extracción de factores de un radical

Actividad 1. Introduce y extráe factores de radicales.

Actividad:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Suma y resta de radicales

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.

Ejemplos:

$3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
$3\sqrt{2}-\sqrt{3}=$ (No se puede simplificar)
$3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=$ (No se puede simplificar)

Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando:

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Actividad Interactiva: Suma y resta de radicales

Actividad 1. Suma y resta radicales con el mismo índice y distinto radicando.

Actividad:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Producto y cocientes de radicales de distinto índice

Para multiplicar o dividir radicales con distintos índices, éstos deben tener el mismo radicando. En tal caso, los radicales los convertimos en potencias de la misma base y operamos con ellas, para obtener una única potencia, que posemos volver a poner en forma radical.

Ejemplos:

$3\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{5}=3\cdot5^{\frac{1}{3}}\cdot5^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{1}{2}}=3\cdot5^{(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2})}=3\cdot5^\frac{1}{12}=3\sqrt[12]{5}$
$3\sqrt[5]{2}-\sqrt[3]{3}=$ (No se puede simplificar)