Perímetros y áreas
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Tabla de contenidos |
Cuadrado
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Actividad interactiva: Cuadrado
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro de un cuadrado
(Mueve el vértice del cuadrado para variar la medida del lado)
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Rectángulo
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Actividad interactiva: Rectángulo
1. La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro.
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro de un rectángulo
(Mueve los vértices del rectángulo para variar la medida de los lados)
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Paralelogramo
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Actividad interactiva: Paralelogramo
1. Deducción de las fórmulas del área y del perímetro del paralelogramo.
Actividad: El paralelogramo de la derecha tiene el mismo área que el rectángulo que tiene debajo. Para comprobarlo, mueve el punto que se indica y arrastralo hacia la izquierda. Por tanto el área del paralelogramo es el mismo que el del rectángulo. Deducción de las fórmulas del área y del perímetro del paralelogramo
(Mueve el punto azul)
2. La base de un paralelogramo es 5 cm, y su altura es 2,8 cm. ¿Cual es el área y el perímetro del paralelogramo?
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro del paralelogramo
(Mueve los vértices para modificar la medida de los lados)
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Rombo
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Actividad interactiva: Rombo
1. La diagonal mayor de un rombo mide 5m, y la menor es la mitad. Calcula el área y el perímetro del rombo.
Actividad: Hazlo en tu cuaderno y comprueba los resultados en la siguiente escena: Cálculo del área y del perímetro del rombo
(Mueve los vértices para modificar la medida de los lados)
2. Calcula el área de un cuadrado de 4 m. de diagonal.
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Triángulo
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Actividad interactiva: Triángulo
1. Cálculo del área y perímetro de un triángulo.
Actividad: En esta escena puedes calcular el área y el perímetro de un triángulo. Mueve los vértices del triángulo para variar la medida de los lados. Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena anterior:
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Trapecio
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Actividad interactiva: Trapecio
1. Deducción de la fórmula del área de un trapecio.
Actividad: Para ello, mueve el punto rojo hacia la izquierda. Obtendrás un duplicado del trapecio en color azul, que junto con el trapecio amarillo inicial, forman un paralelogramo de base ![]() ![]() El área del paralelogramo es: ![]() de donde, dividiendo por 2, obtenemos el área del trapecio: ![]()
2. Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5 cm., base menor 1,5 cm. y altura 2 cm.
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: (Mueve los vértices del trapecio para variar la medida de los lados)
3. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de base mayor 4,5 cm., base menor 3 cm. y altura 1,2 cm.
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: (Mueve los vértices del trapecio para variar la medida de los lados)
4. Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles de base mayor 4 cm., base menor 2,4 cm. y lado L=2 cm.
Actividad: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente: (Mueve los vértices del trapecio para variar la medida de los lados) |
Polígonos regulares
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Actividad interactiva: Polígono regular
1. Cálculo del área y perímetro de un polígono regular.
Actividad: En esta escena puedes calcular el área y el perímetro de un polígono regular. Mueve los puntos azules para variar el número de lados y la medida de los mismos. Pero, para determinar el área, necesitamos conocer, además del lado, la apotema. Si conocemos uno de ellos y el radio, podemos hallar el otro por el Teorema de Pitágoras, como se observa en la siguiente escena: Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en las escenas anteriores:
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Círculo
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Actividad interactiva: Círculo
1. En un círculo de radio 1,71 cm, halla su área y la longitud de su circunferencia.
Actividad: Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos en la siguiente escena: |
Corona circular
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Actividad interactiva: Corona circular
1. Halla el área de una corona circular cuyos círculos tienen de radio 2 cm y 1,37 cm, respectivamente.
Actividad: Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos en la siguiente escena: Mueve el punto azul para modificar el radio pequeño |
Sector circular
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La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.
![\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}](/wikipedia/images/math/8/e/7/8e73a898976d01951c91c43c062e18c0.png)
Despejando el área del sector:
![A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}](/wikipedia/images/math/4/d/7/4d7cbb075110a1bf5446e2778eb3debe.png)
de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, , se obtiene la fórmula.
Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.
![\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}](/wikipedia/images/math/6/4/3/643e830348972d76875198ccf5442a5a.png)
Despejando la longitud del sector:
![L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}](/wikipedia/images/math/d/1/4/d147764d5e15b8d57fb1d718b3524877.png)
de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, , se obtiene la fórmula.
Actividad interactiva: Sector circular
1. En un círculo de radio 1,80 cm, halla el área de un sector circular de 60º y la longitud de su arco.
Actividad: Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos en la siguiente escena: Mueve el punto B para modificar el ángulo |