Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación que puede ponerse de alguna de estas formas:

$ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0 \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

Ejemplos:

Son inecuaciones lineales con una incógnita:

$5x+3<1\;$

$2x-1 \ge 2-x\;$

Tabla de contenidos

1 Resolución de inecuaciones lineales

Resolución de inecuaciones lineales

Para resolverlas se procede de forma similar que con las ecuaciones de primer grado con una incógnita, aunque hay un pequeño matíz que las diferencia y que pasamos a explicar.

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las inecuaciones

Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la desigualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
Multiplicar o dividir los dos miembros de la desigualdad por un mismo número mayor que cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)
Al multiplicar o dividir por un número negativo los dos miembros de la desigualdad, ésta cambia de sentido, es decir, pasa de ser ( $>\;$ ó $\ge$ ) a ( $<\;$ ó $\le$ ), o viceversa.

Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación:

$-3x+2<5\;$

Solución:

$-3x+2<5 \ \rightarrow \ -3x<5-2 \ \rightarrow \ -3x<3 \ \rightarrow \ x>\cfrac{~3}{-3} \ \rightarrow \ x>-1$

Solución: $x \in (-1,+ \infty)$

Método gráfico de resolución

El método gráfico requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual puede conseguirse mediante las transformaciones antes mencionadas.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación por el método gráfico:

$2x-3 \le 0 \;$