Funciones exponenciales (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Función exponencial de base a
- 1.1 Propiedades
2 Calculadora
- 2.1 Exponencial de base 10
- 2.2 Exponencial de base e

Función exponencial de base a

Sea $a>0 \ , (a \ne 1)$ un número real. Se define la función exponencial de base $a\;$ como:

$\begin{matrix} f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+ \\ \, \quad x & \rightarrow & a^x \end{matrix}$

La función de base e (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.

Actividad Interactiva: Función exponencial

Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones exponenciales.

Actividad:

En esta escena tienes las gráfica de las funciones:

a) $y = 2^x\;$ (en verde); b) $y = 3^x\;$ (en amarillo); c) $y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x$ (en rojo); d) $y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x$ (en turquesa)

Click aquí si no se ve bien la escena

Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades:

Todas pasan por los punto $(0,1)\;$ y $(a,0)\;$ , donde $a\;$ es la base.
Si la base $a>1\;$ , son crecientes y si $0<a<1\;$ decrecientes.
Son siempre positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).
Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base.
Las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d).

Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Propiedades

Las funciones exponenciales de base $a\;$ cumplen las siguientes propiedades:

Son continuas en $\mathbb{R}$ .
Pasan por $(0,1)\;$ y $(1,a)\;$ .
Si $a>1\;$ son crecientes y si $0<a<1\;$ son decrecientes. Su crecicmiento supera al de cualquier función potencia.
Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).