Semejanza de triángulos

Tabla de contenidos

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:

1. Los ángulos correspondientes son iguales:

$\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'$

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

$\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r$

donde $r\;\!$ , se la razón de semejanza.

Actividad Interactiva: Triángulos semejantes

Actividad 1: Completa la tabla.

Actividad:[Mostrar]

Teorema de Tales

Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:

$\frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}$

Demostración:[Mostrar]

Actividad Interactiva: Teorema de Tales

Actividad 1: Los 100 metros lisos: Una aplicación del teorema de Tales.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: Averigua lo que miden los segmentos de la figura.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 3: Averigua la altura máxima que pueden tener los árboles para que quepan en el invernadero.

Actividad:[Mostrar]

Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.

Demostración:[Mostrar]

Criterios de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales: $\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}'$
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales: $\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} = \frac {c}{c'}$
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido: $\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} \ , \ \widehat{C}=\widehat{C}'$