Funciones: Definición (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Función real de variable real
- 1.1 Gráfica de una función
- 1.2 Operaciones con funciones
2 Simetrías de una función
3 Ejercicios propuestos

Función real de variable real

Una función real de variable real, $f\;$ , es una correspondencia entre números reales que asocia a cada valor de la variable independiente $x\;$ un único valor de la variable dependiente $y\;$ .

$\begin{matrix} f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \\ \quad \ x& \rightarrow & \ y \end{matrix}$

En tal caso decimos que $y\;$ es función de $x\;$ y lo representamos por $y=f(x)\;$ .

Funciones reales de variable real (16'6") Sinopsis: [Mostrar]

Distintas notaciones de función (15'16") Sinopsis: [Mostrar]

Funciones algebraicas y trascendentes (3'46") Sinopsis: [Mostrar]

Gráfica de una función

Gráfica de una función (15'16") Sinopsis: [Mostrar]

Actividades Interactivas: Funciones

1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.

Actividad:[Mostrar]

Operaciones con funciones

Operaciones con funciones (4'03") Sinopsis: [Mostrar]

Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente $x\;$ , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por $D_f\;$ ó $Dom_f\;$
La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente $y\;$ . Lo representaremos por $Im_f\;$ o $R_f\;$ .

Dominio e imagen Descripción: [Mostrar]

Razones para restringir el dominio de una función:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ que incumplan las quie hemos llamdo "reglas sagradas" del Cálculo. (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos).
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos).
Por voluntad de quien propone la función.

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $y=ln\, (x^2-4)\;$

e) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:[Mostrar]

Dominio de una función [Mostrar]

Dominio e imagen de una función [Mostrar]

Simetrías de una función

Una función es par si cumple que: $f(x)=f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f$ . En tal caso la gráfica es simétrica respecto del eje Y.
Una función es impar si cumple que: $f(x)=-f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f$ . En tal caso la gráfica es simétrica respecto del origen.