Medida de la correlación (1ºBach)

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En el apartado anterior hemos visto de manera intuitiva como puede ser la correlación ente dos variables dependiendo del agrupamiento de los puntos de la nube en torno a una recta. Ahora vamos a ver cómo se puede cuantificar dicha correlación mediante un parámetro que denominaremos coeficiente de correlación.

Dada una distribución bidimensional de cuyas variables \;(X,Y) tenemos \;n valores observados:

\{ \,(x_1, y_1), (x_2,y_2),...,(x_n,y_n) \,\}

Centro de gravedad de una distribución bidimensional

Llamaremos centro de gravedad de la distribución al punto (\overline{x} , \overline{y}) cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones unidimensionales de X e Y:

\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \qquad \overline{y}=\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n}

Covarianza

Se llama covarianza de la distribución al parámetro:

\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})((y_i-\overline{y})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{n}-\overline{x} \overline{y}

Correlación

La correlación entre las dos variables viene dada por el parámetro:

r= \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}

donde σxy es la covarianza y σx,σy son las desviaciones típicas de las distribuciones unidimensionales de X e Y:

\sigma_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n}-\overline{x}^2} \qquad \sigma_y=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n y_i^2}{n}-\overline{y}^2}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Medida_de_la_correlaci%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
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