Nota: El nivel de esta demostración corresponde a 1º de Bachillerato.
Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro), podría ser la siguiente.
Supongamos un triángulo de lados 
, 
, 
, cuyos ángulos opuestos a cada uno de esos lados son 
, 
, 
.
Por el teorema del coseno, tenemos que:
Por la relación fundamental de la trigonometría, tenemos que:
.
La altura de un triángulo de base tiene una longitud 
, por tanto siguiendo con la demostración
: lados.
es el semiperímetro: 
.
