Polígonos regulares (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Un polígono regular es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.

Lado: Cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.
Vértice: Cada uno de los puntos comunes a dos lados consecutivos.
Centro: Punto que equidista de todos los vértices. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
Apotema: Segmento perpendicular que une el centro con el punto medio de cualquier lado.
Radio: Segmento que une el centro con cualquiera de los vértices del polígono.
Diagonal: Segmento que une cualesquiera dos vértices no contiguos.
Ángulo interior: Cada uno de los menores de 180º que forman dos lados consecutivos.
Ángulo exterior: Ángulo formado por un lado del polígono y la prolongación del lado contiguo.
Ángulo central: Ángulo formado por dos radios consecutivos.

Polígono regular. Elementos Descripción:

Actividades en las que podrás aprender el concepto de polígono regular y a identificar sus elementos.

Elementos de un polígono regular Descripción:

En esta escena podrás ver los elementos de un polígono regular.

Polígono regular. Elementos (7´12") Sinopsis:

Concepto de polígono regular y ejemplos. Elementos de un polígono regular.

Propiedades

La suma de los ángulos interiores de un polígono de $n\,$ lados es igual a $(n-2) \cdot 180^\circ$ .
Si el polígono de lados es regular:
- Cada ángulo interior mide $\cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$ .
- Cada ángulo exterior mide $\cfrac{360^\circ}{n}$ .

Demostración:

Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.

Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:

$180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}$

Ángulos interiores de un polígono

Tutorial 1 (7´16") Sinopsis:

Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
Ejemplos de aplicación.
Deducción de la fórmula para hallar la medida de los ángulos interiores de un polígono regular.