Sistemas de numeración (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Sistemas de numeración
- 2.1 Tipos de sistemas de numeración
3 El sistema de numeración decimal
4 Los números naturales
5 Ejercicios propuestos

(Pág. 8)

Introducción

Para empezar Descripción:

Sabrías sumar de forma fácil y sin calculadora los 100 primeros números naturales?
El misterioso número 6174.

Sistemas de numeración

Los números surgen de la necesidad de contar. Por ejemplo, el hombre primitivo, para contar los animales de su rebaño, hacia uso de semillas o guijarros; muescas en palos, huesos o piedras; etc.

En numerosas civilizaciones el hombre uso su cuerpo, dándole a sus partes (manos, pies, falanges, ...) valores numéricos.

A medida que la sociedad fue evolucionando, surgió la necesidad de contar cantidades más grandes, para lo que hubo que inventar nuevos símbolos.

Los símbolos utilizados para representar los números y sus normas de uso forman un sistema de numeración.

Fig. 1: Muescas en hueso

El amanecer de los números (10'16") Sinopsis:

Una mirada humorística a los primeros intentos de crear sistemas de numeración, que conducen a nuestro moderno sistema decimal de base 10, el cual hace uso de la "notación posicional". La historia transcurre en la ficticia isla de Cocoloco.

Tipos de sistemas de numeración

Podemos distinguir dos tipos de sistemas de numeración: aditivos y posicionales.

En un sistema de numeración aditivo se van añadiendo los simbolos necesarios hasta que sumen el valor deseado. (Ej. Sist. num. egipcio y griego)
En un sistema de numeración posicional cada simbolo adquiere un valor distinto dependiendo de la posición que ocupa. (Ej. sist. num. decimal, binario, octal y hexadecimal).

Algunos sistemas de numeración son mixtos, es decir, tienen algo de aditivos y algo de posicionales. (Ej. sist. num. romano y maya).

Sistemas de numeración

Los sistemas de numeración (25'42") Sinopsis:

Tutorial que muestra una breve introducción a los sistemas de numeración: aditivos, multiplicativos y posicionales. Explicación de algunos de los más importantes sistemas de numeración a lo largo de la historia, del egipcio hasta el binario, pasando por el griego, maya, chino, hindú...

- 00:00 a 01:30: Introducción. - 01:30 a 03:41: Sistema Egipcio. Sistema Aditivo. - 03:41 a 07:40: Sistema Babilónico. Sistema Posicional. - 07:40 a 10:10: Sistema Griego. Sistema Aditivo. - 10:10 a 12:10: Sistema Chino. Sistema Multiplicativo. - 12:10 a 16:00: Sistema Maya. Sistema Posicional. - 16:00 a 17:10: Sistema Romano. Sistema Aditivo. - 17:10 a 22:20: Sistema Hindú. Sistema Posicional. + 18:45 : Sistema Decimal. - 22:20 a 25:42: Sistemas de Numeración en la Informática (Binario, Octal, Hexadecimal).

Sistema binario (28'57") Sinopsis:

Tutorial que explica a fondo el sistema de numeración binario, tanto su fundamento como su paso al sistema decimal y viceversa. También da algunas pinceladas del sistema hexadecimal y octal.

Sistema de numeración romano

Tutorial 1 (4'26") Sinopsis:

¿Para qué sirven los números romanos? ¿Cuáles son los números romanos? ¿Y sus reglas? ¿Cuál es su origen? Descubre los números romanos y aprende a escribir como lo hicieron nuestros antepasados.

Tutorial 2 (3'20") Sinopsis:

Sistema de numeración romano. Reglas.

Tutorial 3 (12'03") Sinopsis:

Cómo pasar del sistema de numeración romano al decimal y del sistema decimal al romano. Ejemplos.

Tutorial 4 (5'49") Sinopsis:

Números romanos son un sistema antiguo de numeración decimal. La comprensión de las cifras romanas (con notación aditiva) puede arrojar luz sobre nuestro moderno sistema de numeración que emplea notación posicional.

Sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal (14'00") Sinopsis:

Our modern decimal number system is base-10. Other number systems used in fields like computer engineering are base-2 (binary), base-8 (octal) and base-16 (hexadecimal).

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Fig. 2: Sistema de numeración maya

Exposición: Sistemas de numeración Descripción:

Exposición interactiva sobre algunos sistemas de numeración: egipcio, romano, maya y decimal.

Sistemas de numeración

Actividad: Sistemas de numeración

a) Escribe 75 en el sistema de numeración romano.

b) Escribe 75 en el sistema de numeración maya.

c) Escribe 75 en el sistema de numeración babilónico.

d) Pasa 10101011 del sistema binario al decimal.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 75 in roman numerals

b) 75 in mayan numerals

c) 75 in babylonian numerals

d) 10101011_2 to base 10

El sistema de numeración decimal

Es nuestro sistema de numeración, nacido en la India en el siglo V y que llegó a Europa por medio de los árabes.

El sistema de numeración decimal es un sistema de numeración posicional que utiliza 10 símbolos o cifras: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9.

Al ser un sistema de numeración posicional cada cifra, dependiendo del lugar que ocupe, tiene un valor. Así tenemos diferentes órdenes o categorías de unidades: unidades, decenas, centenas,...

En este sistema, diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediato superior:

1 decena = 10 unidades
1 centena = 10 decenas = 100 unidades
1 unidad de millar = 10 centenas = 1000 unidades
1 decena de millar = 10 unidades de millar = 10,000 unidades
1 centena de millar = 10 decenas de millar = 100,000 unidades
1 unidad de millón = 10 centenas de millar = 1,000,000 unidades
1 decena de millón = 10 unidades de millón = 10,000,000 unidades

etc.

Ejemplo

El número:

$5\, 687\, 439\;$

Se lee:

"cinco millones seiscientos ochenta y siete mil cuatrocientos treinta y nueve"

Las cifras ocupan los siguientes órdenes de unidades:

unid. millón	cent. millar	dec. millar	unid. millar	centenas	decenas	unidades
5	6	8	7	4	3	9
5,000,000 unid.	600,000 unid.	80,000 unid.	7,000 unid.	400 unid.	30 unid.	9 unid.

Sistema de numeración decimal Descripción:

Practica con el valor posicional de las cifras de un número.

Tabla de valor posicional (4'16") Sinopsis:

Aprende a manejar la tabla de valor posicional para identificar las distintas unidades de un número

Los números naturales

El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:

Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Advertencia:

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.

Ejemplos

Veamos distintos ejemplos de uso de los números naturales:

Como número cardinal: Los días de la semana son 7.
Como número ordinal: El atleta británico quedó 3º en la prueba de cien metros lisos.
Como identificador: Tú número de carnet de socio del Atleti es el 2868.

Los números naturales

Tutorial 1 (3'08") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 2 (4'56") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 3 (4'19") Sinopsis:

Tutorial de introducción al tema:

Números naturales.
Sistemas de numeración.
Sistema de numeración decimal.

Acertijo (2'06") Sinopsis:

Hace unas horas tenía 16 años y el año que viene cumpliré 19. ¿Cómo explicas esta situación?

Los números naturales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre números naturales.

¿Qué números aparecieron primero, los cardinales o los ordinales?

Existen dos teorías sobre el origen de la numeración, que además está relacionada con la cuestión de qué números aparecieron primero, los cardinales (1, 2, 3,...) o los ordinales (1º, 2º, 3º,...) La teoría que genera más consenso defiende el argumento de la necesidad. Todo habría comenzado a causa de la necesidad de contar objetos; por ello se habrían creado primero los números cardinales y después, los ordinales.

La otra teoría defiende la base espiritual de los números, que habrían tenido un uso ritual: cierto tipo de ceremonias requerían que los participantes se desplazaran o se situaran en un orden ritual preestablecido; por eso los números ordinales serían anteriores a los cardinales. Esta teoría además postula que los números se originaron en un lugar geográfico determinado, desde el que se propagaron al resto del mundo; también establece la división de los números naturales en pares e impares, considerando los impares masculinos y los pares, femeninos, una clasificación que comparten hoy en día muchas culturas del planeta.

(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 10)"

El género de los números y otras curiosidades

Véanse los artículos de la BBC:

Representación de los números naturales

Podemos representarlos en una recta. Sobre ella marcamos el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3,...

Números naturales. Números primos (17´) Sinopsis:

Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números?... Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía. (Ver resumen detallado)

Lectura y escritura de números naturales

Reglas

Al leer números, primero se separan las cifras de tres en tres empezando por la derecha. Después se leen de izquierda a derecha como si fuesen números de tres cifras y se añaden las palabras mil, millones, billones, trillones,... donde corresponda.

Hasta el número treinta siempre se escribe con una sola palabra.

Según indica la Real Academia Española al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas). Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación: 2458.

Lectura y escritura de números naturales Descripción:

Practica la lectura y escritura de números naturales.