Plantilla:Potencias enteros

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Losa siguientes videotutoriales condensan lo que vamos a ver en este apartado sobre potencias de números enteros:

Potencias de números enteros

Tutorial 1 (6'09") Sinopsis:

Cálculo de potencias cuya base es un número entero. Ejemplos.

Tutorial 2 (13'07") Sinopsis:

Ejemplos de potencias de números enteros.

Tutorial 3 (19'28") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos la potencia con números enteros y las operaciones combinadas con multiplicación, división y potencia de números enteros.

00:00 a 05:55: Potencia de número enteros, definición.
05:55 a 09:15: Ejercicios simples de Potencias.
09:15 a 13:07: Ejercicios de Combinadas de Multiplicación, División y Potencias.

Tabla de contenidos

1 Definición de potencia
2 Potencias de base negativa
3 Propiedades de las potencias de enteros
4 Actividades

Definición de potencia

La definición de potencia de exponente entero es la misma que la de números naturales. Ver Potencias de números naturales

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

$\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}$ (Se lee: " $a\;$ elevado a $b\;$ ")

El número $a\;$ se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
El número $b\;$ se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

Por convenio, se establece que: $a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;$ .
Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.

Observación:

Cómo se leen las potencias:

Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

La costumbre de decir cuadrado y cubo proviene de la geometría.

bartolomecossio.com

¡Ojo, no confundir!

Potencias de base negativa

Signo de la potencia

Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Signo de la potencia

Tutorial (3'23") Sinopsis:

Cálculo de potencias cuya base es un número entero negativo. Ejemplos.

Ejercicio 1 (10'58") Sinopsis:

1) Completa la tabla. En ella debes indicar la base, el exponente, el valor y la cómo se leen las siguientes potencias de números enteros:

$4^2 \ , \ 6^3 \ , \ 2^6 \ , \ (-5)^2 \ , \ 2^3 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ 8^4$

2) Escribe en forma de potencia:

a) $3 \cdot 3 \;$

b) $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \;$

c) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\;$

d) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \;$

3) Escribe cómo se leen las siguientes potencias:

$7^4 \ , \ 2^6 \ , \ 5^2 \ , \ 2^3$

Ejercicio 3 (9'38") Sinopsis:

4) Escribe las siguientes potencias en forma de producto:

$15^2 \ , \ 6^4 \ , \ 8^4$

5) Escribe cada producto en forma de potencia, calcula su valor e indica cuál es la base y el exponente.

$3 \cdot 3 \ , \ 6 \cdot 6 \cdot 6$

6) Calcula:

a) Doce elevado al cuadrado.

b) Once elevado al cubo.

c) Tres elevado a la quinta.

d) Dos elevado a la cuarta.

7) Desarrolla las siguientes potencias:

$(-2)^4 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ (-5)^2$

8) Calcula las siguientes potencias y razona cuánto valen todas las potencias de base 1:

$1^0 \ , \ 1^1 \ , \ 1^2 \ , \ 1^3 \ , \ 1^5 \ , \ 1^{1000}$

Signo de la potencia

Actividad 1 Descripción:

Actividad para aprender a calcular potencias de números enteros con base positiva o negativa.
Actividad para practicar las potencias de enteros.

Actividad 2 Descripción:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $( - 3) 4$ b) $( - 4) 5$ c) $( - 10) 5$ d) $( - 2) 10$

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Actividad 3 Descripción:

Actividad sobre potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación en los que debes determinar el signo de la potencia cuya base es un número entero.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 4 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Propiedades de las potencias de enteros

Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales: Propiedades de las potencias de números naturales

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$