La distribución normal

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Tabla de contenidos

1 Definición
2 Tabla N(0,1)
- 2.1 Manejo de la tabla
3 Tipificación

Definición

Entre las distribuciones continuas la más importante es la llamada distribución normal.

Fue introducida por Carl Friedrich Gauss a principios del siglo XIX en su estudio de los errores de medida. Desde entonces se ha utilizado como modelo en multitud de variables (peso, altura, calificaciones...), en cuya distribución los valores más usuales se agrupan en torno a uno central y los valores extremos son escasos.

Una variable aleatoria continua sigue una distribución normal si su función de densidad es:

$f(x)= \frac{1} { \sigma \sqrt{2 \pi}}e^{- \frac{(x- \mu )^2} {2 \sigma^2}}$

donde $\mu \quad y \quad \sigma$ coinciden respectivamente con la media y la desviación típica de la variable aleatoria. Estos parámetros son los que determinan esta distribución que designaremos por $N (μ,σ)$

Tabla N(0,1)

Manejo de la tabla

Actividades Interactivas: Cálculo de probabilidades N(0,1)

Actividad 1.Tipo I: $P(Z \le z)$

Actividad:

Mirando en la tabla N(0,1) y comprobando en la escena que estas probabilidades se obtienen directamente de la tabla, siendo la casilla donde se cruza la fila de las unidades y décimas de z, con la columna de las centésimas de z.

Actividad 2.Tipo II: $P(Z \le -z)$

Actividad:

Mirando en la tabla N(0,1) y comprobando en la escena que se cumple

$P(Z \le -z)=1-P(Z \le z)$

Actividad 3.Tipo III: $P(z_1 \le Z \le z_2)$

Actividad:

Mirando en la tabla N(0,1) y comprobando en la escena que se cumple

$P(z_1 \le Z \le z_2)=P(Z \le z_2) - P(Z \le z_1)$

Tipificación

Como ya debes saber, para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se usan tablas. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, como habrás visto en el apartado anterior, solamente tenemos la tabla de la distribución normal estándar. Necesitaremos, pues, ser capaces de transformar las variables X "normales" $N (μ,σ)$ que encontremos en variables Z que sigan una distribución normal estándar N(0,1). Este proceso se llama tipificación de la variable.