Plantilla:Tipos de discontinuidades
De Wikipedia
Discontinuidad evitable
Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto
si existe
pero éste no coincide con
, bien porque
no esté definida en
o bien porque simplemente sean distintos.
Evitable (no definida en un punto, tiene un hueco)
![]() ![]() | Evitable (punto desplazado que deja un hueco)
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Ejemplo: Discontinuidad evitable
Comprueba en qué puntos presentan las siguientes funciones una discontinuidad evitable:
- a)
b)
Discontinuidad esencial de primera especie
Una función tiene una discontinuidad esencial de primera especie de salto finito en un punto
si existen los límites laterales en dicho punto y son finitos, pero estos no coinciden:

Se llama salto al valor absoluto de la diferencia enter ambos límites:

Nota: puede estar definida o no, y puede coincidir o no con uno de los dos límites laterales.
Salto finito (Salto=d-c)
![]() | Salto finito (Salto=d-c)
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Salto finito (Salto=d-c)
![]() | Salto finito (Salto=d-c)
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Ejemplo: Discontinuidad de salto finito
Comprueba en qué punto presenta la siguiente función una discontinuidad de salto finito y averigua el valor del salto:
Una función tiene una discontinuidad esencial de primera especie de salto infinito si existen los límites laterales, siendo uno finito y otro infinito.
Nota: puede estar definida o no, y puede coincidir o no con el límite lateral finito.
Salto infinito
![]() | Salto infinito
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Salto infinito
![]() | Salto infinito
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Ejemplo: Discontinuidad de salto infinito
Comprueba en qué punto presenta la siguiente función una discontinuidad de salto ifinito:
Una función tiene una discontinuidad esencial de primera especie asintótica si si existen los límites laterales, siendo ambos + o - infinito, pero no necesariamente iguales.
Nota: puede estar definida o no.
Asintótica
![]() | Asintótica
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Asintótica
![]() | Asintótica
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Ejemplo: Discontinuidad asintótica
Comprueba en qué puntos presentan las siguientes funciones una discontinuidad asintótica:
- a)
b)
Discontinuidad esencial de segunda especie
Una función tiene una discontinuidad de segunda especie si no existe alguno de los límites laterales.
Nota: puede estar definida o no.
Segunda especie
![]() | Segunda especie
![]() | Segunda especie
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Ejemplo: Discontinuidad de segunda especie
Comprueba en qué punto presenta la siguiente función una discontinuidad de segunda especie: