Relaciones trigonométricas fundamentales (4ºESO Académicas)

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Relaciones fundamentales de la trigonometría

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1$ (Identidad pitagórica)

2. $tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}$

3. $1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

Demostración:

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = \left ( \cfrac{c_o}{h} \right )^2 + \left ( \cfrac{c_c}{h} \right )^2 =\cfrac {c_o^2+c_c^2}{h^2}= \cfrac {h^2}{h^2}=1$

ya que, por el teorema de Pitágoras, $c_o^2+c_c^2=h^2\;$ .

2. $\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}=\cfrac{c_o}{h}:\cfrac{c_c}{h}=\cfrac{c_o}{c_c}=tg \, \alpha$

3. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1 \ \rightarrow \ \cfrac{sen^2 \, \alpha}{cos^2 \, \alpha}+ \cfrac{cos^2 \, \alpha}{cos^2 \, \alpha}=\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha} \ \rightarrow \ tg^2 \, \alpha+1=\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

Identidades trigonométricas

Tutorial 1 (7´13") Sinopsis:

Demostración de las relaciones fundamentales de la trigonometría.

Tutorial 2 (7´08") Sinopsis:

Demostración de la identidad pitagórica.

Ejercicio 1 (9´45") Sinopsis:

Dada una de las razones trigonométricas de un ángulo, determinar las cinco restantes, haciendo uso de las relaciones fundamentales de la trigonometría.

a) $sen \, \mu = \cfrac{1}{3}$ ; b) $cos \, \mu = \cfrac{1}{2}$ ; c) $tg \, \mu = 2$

d) $cotg \, \mu = 1$ ; e) $sec \, \mu = 2$ ; f) $cosec \, \mu = 3$

Ejercicio 2 (3'41") Sinopsis:

Simplifica: $M=\sqrt{cotg^2 \theta + cos \, \theta \, \sqrt{1 + tg^2 \theta}}$

Ejercicio 3 (7'45") Sinopsis:

Comprueba las siguientes identidades trigonométricas:

a) $tg \, \alpha + cotg \, \alpha = sec \, \alpha \cdot cosec \, \alpha$

b) $2(1- cos^2 \alpha) + cos^2 \alpha = 1 + sen^2 \alpha\;$