Las matemáticas en la India clásica (c. 400-1600)
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El Surya Siddhanta (c. 400) presenta la funciones trigonométricas de seno, coseno y seno inverso, y establece las normas aplicables para determinar las verdaderas propuestas de las luminarias, que se ajusta a sus posiciones reales en el cielo. El tiempo cosmológico ciclos se explica en el texto, que fue copiado de un trabajo anterior, corresponde a un promedio sideral año de 365.2563627 días, que es sólo 1,4 segundos más largo que el valor moderno de 365.25636305 días. Este trabajo fue traducido al árabe y latín en la Edad Media.
Aryabhata en 499 presentó el versine función, produjo la primera de las tablas trigonométricas sine, desarrollado técnicas y algoritmos de álgebra, infinitesimals, ecuaciones diferenciales, y obtuvo todo el número de soluciones a ecuaciones lineales por un método equivalente al método moderno, junto con cálculos astronómicos precisos sobre la base de un sistema heliocéntrico de la gravedad. Una traducción árabe de su Aryabhatiya estaba disponible desde el 8 de siglo, seguida de una traducción latina en el siglo 13. También calcula el valor de π a la cuarta posición decimal como 3,1416. Madhava más tarde en el siglo 14 calcula el valor de π a la undécima decimal como 3,14159265359.
En el 7 º siglo, Brahmagupta identificado el teorema Brahmagupta, Brahmagupta la identidad y la fórmula de Brahmagupta, y por primera vez, en el Brahma-sphuta-Siddhanta, explica con lucidez que el uso del cero como marcador de posición y un dígito decimal y el hindú explica-árabe numeral sistema. Es a partir de una traducción de este texto indio sobre las matemáticas (alrededor de 770) que Islámica matemáticos se introdujeron a este numeral, que se adaptaron como los números arábigos. Estudiosos islámicos llevaron el conocimiento de este sistema numérico a Europa por el siglo 12, y ahora se ha desplazado todos los mayores número de sistemas en todo el mundo. En el siglo 10, Halayudha del comentario sobre la labor de la Pingala contiene un estudio de la secuencia de Fibonacci y el triángulo de Pascal, y describe la formación de una matriz.
En el siglo 12, concebida Bhaskara cálculo diferencial, junto con los conceptos de la derivada, coeficiente diferencial y la diferenciación. También dijo teorema de Rolle (un caso especial del teorema de valor medio), estudió la ecuación de Pell, e investigó la derivada de la función de seno. Desde el siglo 14, Madhava y otros matemáticos la Escuela Kerala, seguir desarrollando sus ideas. Ellos desarrollaron los conceptos de análisis matemático y números de punto flotante, y los conceptos fundamentales para el desarrollo general de cálculo, incluido el teorema de valor medio, término por término integración, la relación de un área bajo una curva y su integral o Integral y, las pruebas de convergencia , Métodos iterativo de soluciones de no-lineal de ecuaciones, y un infinito número de serie, el poder serie, serie de Taylor y series trigonométricas. En el siglo 16, muchos Jyeshtadeva consolidado de la Escuela de Kerala y de la evolución de teoremas en el Yuktibhasa, el primer texto de cálculo diferencial, que también introdujo conceptos de cálculo integral. Matemáticas progresos en la India se convirtió en el estancamiento de fines del siglo 16 en adelante debido a la agitación política posterior.
