Función inyectiva

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Una función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva o uno a uno si cada valor en la imagen de $f\,$ se corresponde con un único origen en el dominio. Simbólicamente:

$\forall x_1,x_2 \in X \ / \ f(x_1)=f(x_2) \ \Rightarrow \ x_1=x_2$

Ejemplos:

La función $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que $f(2)=f(-2)=4\;$ .
Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.