Funciones exponenciales (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Función exponencial de base a
2 Propiedades
3 Calculadora

Función exponencial de base a

Sea $a>0 \ , (a \ne 1)$ un número real. Se define la función exponencial de base $a\;$ como:

$\begin{matrix} f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+ \\ \, \quad x & \rightarrow & a^x \end{matrix}$

La función de base e (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.

Actividad Interactiva: Función exponencial

Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones exponenciales.

Actividad:

En esta escena tienes las gráfica de las funciones:

a) $y = 2^x\;$ (en verde)

b) $y = 3^x\;$ (en amarillo)

c) $y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x$ (en rojo)

d) $y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x$ (en turquesa)

Comprueba en la siguiente escena las siguientes propiedades:

Todas pasan por el punto (0,1).
Si la base a>1, son crecientes y si 0<a<1 decrecientes.
Son siempre positivas (su gráfica etá por encima del eje X).
Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base.
Las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Propiedades

Las funciones exponenciales cumplen las siguientes propiedades:

Son continuas en $\mathbb{R}$ .
Pasan por (0,1) y (1,a).
Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. Su crecicmiento supera al de cualquier función potencia.
Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).